11、加密测试批改：创新与挑战

加密测试批改：创新与挑战

在教育、民意调查、选举等众多领域，多项选择题（Multiple Choice Questionnaires，MCQs）是一种广泛应用的评估方式。它由Frederick J. Kelly于1914年发明，学生需要从一系列选项中选出一个或多个答案。然而，批改大量的MCQ试卷是一项繁重的任务，尤其是在缺乏先进技术手段（如光学字符识别系统）的情况下。本文将探讨如何将部分批改负担安全地转移给考生，以及相关的实验和替代机制。

1. 背景与动机

曾经有一位教师，从工业界转到学术界后，面临着为600名学生批改MCQ试卷的艰巨任务。这让他思考，能否借助密码学的神奇工具，让新生帮助批改试卷呢？毕竟，在密码学领域，我们见证了许多奇迹，如证明知识而不泄露秘密、匿名表态、远程抛硬币等。于是，他向博士生们发起挑战，探索安全地将MCQ批改负担委托给考生的方法，从而引出了加密测试批改（Cryptographic Test Correction，CTC）的研究。

2. 加密测试批改方案

2.1 基本原理

将MCQ视为包含n个问题的列表，每个问题有两个选项，只有一个是正确的。用c表示正确答案向量，学生需要生成自己的答案向量˜c。为了将批改负担转移给考生，MCQ设计者会生成一个秘密密钥k，并使用编码算法E计算一组2n个公共值vi,j（1 ≤ i ≤ n，j ∈ {0, 1}）：
{vi,j} = E(c, k)

学生需要完成以下操作：
- 像往常一样生成˜c，并对{vi,j}和˜c应用一个易于计算的累积算法M。
- 将结果t = M({vi,j}, ˜c)写在问卷上。

考官则