4、密码学中的随机预言机与密钥提取技术解析

密码学中的随机预言机与密钥提取技术解析

在密码学领域，随机预言机和密钥提取技术是保障系统安全的重要组成部分。本文将深入探讨随机预言机的可约性以及密钥提取中种子扩展的安全性问题。

1. 密钥派生函数（KDF）与相关概念

1.1 KDF的定义

我们基于一个 $(1 + γ)/2v$ - 通用哈希族 $H$（输出为 $v$ 位）和一个弱伪随机函数（wPRF）$F$ 来定义密钥派生函数（KDF）。$F$ 接受一个 $k$ 位输入 $w$ 和一个 $v$ 位密钥 $r$，输出一个 $v$ 位的结果 $y = F_r(w)$。KDF 的公共种子 $s$ 是一个对 $(h, w)$，其中 $h$ 是从 $H$ 中随机选取的通用函数，$w$ 是 $F$ 定义域中的随机元素。KDF 函数 $Ext$ 定义为 $Ext(x, (h, w)) = F_{h(x)}(w)$，即最初提取的值 $h(x)$ 被用作 wPRF 的密钥，然后用于对 $w$ 计算 $F$。

1.2 多密钥派生情况

当需要为多个应用提取多个密钥时，我们可以将计算型 KDF 的输出作为常规伪随机生成器（PRG）或伪随机函数（PRF）的种子。如果所有密钥都用于我们技术所涵盖的加密应用（即强安全、不可预测或可模拟的原语），则可以直接使用最初提取的密钥 $H(X)$ 作为（常规）PRF/PRG 的种子来派生所有所需的密钥，这样可以避免种子长度增加 $k$ 位，并节省一次 wPRF 的应用。不过，一般来说，基于 wPRF 的解决方案更可取，因为它以相对适中的成本增加了相当大的通用性。

2. 减少种子长度：扩展 - 提取方法的研究

2.1 相关基础概