22、哈希函数及其应用：随机预言机模型解析

哈希函数及其应用：随机预言机模型解析

1. 哈希函数在密钥恢复攻击中的应用

在密码学中，哈希函数有着广泛的应用。其中一个重要应用是对任意分组密码 F 进行密钥恢复攻击。定义 $H(k) \stackrel{\text{def}}{=} F_k(m)$，这里的 $m$ 是用于构建表的任意输入。如果攻击者能够通过选择明文攻击，或者选择合适的 $m$ 使得在已知明文攻击中有可能获取到 $F_k(m)$（其中 $k$ 是未知密钥），那么通过对 $H$ 求逆，攻击者就能得到（一个候选的）密钥 $k$。需要注意的是，分组密码 F 的密钥长度和块长度可能不同，不过可以使用处理定义域和值域不同的 $H$ 的技术来应对这种情况。

2. 随机预言机模型的引入

在基于密码学哈希函数的构造中，有些无法仅基于哈希函数的抗碰撞性或抗前像性假设来证明其安全性。面对这种情况，有几种可选方案：
- 寻找可证明安全的方案 ：基于对底层哈希函数的合理假设来设计可证明安全的方案。但在找到这样的方案之前，问题仍然存在，而且可证明安全的构造可能比未证明安全的现有方法效率低很多。
- 使用现有密码系统 ：即使现有密码系统的安全性缺乏严格证明，仅依赖设计者尝试攻击但未成功这一事实，这种做法不符合现代密码学严谨方法的要求，是不可接受的。
- 引入理想化模型 ：这是一种在实践中非常成功的方法，为密码方案的安全性证明提供了一个“中间地带”。随机预言机模型就是这种方法的一个流行例子，它将密码哈希函数 H 视为真正的随机函数。

3. 随机预言机模型的具体内容