21、非对称密码学与密钥交换技术解析

非对称密码学与密钥交换技术解析

1. 引言

在当今数字化的时代，信息安全至关重要。非对称密码学和密钥交换技术作为保障信息安全的重要手段，在众多领域得到了广泛应用。非对称密码学涉及到签名、证书等多方面的内容，而密钥交换则是在多个参与方之间建立共享密钥的过程，这对于安全通信至关重要。

2. 非对称密码学相关研究

在非对称密码学领域，有众多学者进行了深入的研究。例如，Abe等人在2010年研究了结构保留签名和对群元素的承诺；2011年又探讨了非对称双线性群中的最优结构保留签名。这些研究为后续的密码学应用提供了理论基础。

还有许多关于匿名认证、群签名等方面的研究。如Brickell等人提出了增强隐私ID的直接匿名认证方案，具有增强的撤销能力；Chaum和van Heyst在1991年就开始研究群签名。这些研究在不同程度上推动了非对称密码学的发展。

3. 密钥交换基础

3.1 密钥交换协议的阶段

大多数密钥交换协议通常包含以下四个阶段：
- 设置（Setup） ：此阶段定义了所有协议参与者在协议生命周期内使用的系统参数。这些参数通常包括合适的群和生成元的定义，以及共享算法，如哈希函数、加密和签名方案。
- 密钥生成（Key generation） ：该阶段确定协议参与者使用的初始密钥。通常可能是长期的公钥 - 私钥对，但也有其他可能性。
- 消息交换（Message exchange） ：这一阶段定义了协议参与者之间传递的消息，通常被视为协议的核心。
- 密钥推导（Key derivation） ：消息交换阶段的结果是协议参与者已知的一些共享秘密。密钥推导阶段应用密钥推导函数（KDF）来计算合适的会话密钥。

3.2 密钥交换的参与方

密钥交换协议涉及两个或更多希望合作建立新会话密钥的参与方。主要有以下几种情况：
- 双方和多方交换 ：最简单的是双方情况，如客户端与服务器之间的会话。多方密钥交换，也称为组密钥交换，可用于群组消息传递和会议通信。
- 密钥传输和密钥协商模式 ：在某些协议中，新会话密钥或其派生的共享秘密由一方生成并机密地（如加密）传达给其他参与方，这种模式称为密钥传输；而在其他情况下，新会话密钥是多个参与方输入的函数，称为密钥协商。
- 长期密钥和临时密钥 ：认证密钥交换协议允许参与方使用现有密钥来认证对等方，这些密钥通常称为长期密钥，可能是共享对称密钥或公钥。长期对称密钥常被称为预共享密钥（PSK），包括共享密码的情况。而在单个协议实例中生成和使用的密钥通常称为临时密钥。
- 可信第三方（TTP） ：一些协议依赖于其他参与方，即可信第三方（TTP），它们可以被信任执行其功能，如生成和分发会话密钥或共享秘密，以及认证公钥。例如，在Kerberos协议中，TTP与协议参与者共享长期对称密钥。

3.3 密钥交换消息

协议由参与方之间传递的消息组成。除了加密组件外，协议消息通常包括固定字符串，如参与方的标识符或协议结构，以及随机值（有时称为随机数）。消息也可能通过加密或签名等加密算法进行处理。

从实际角度来看，消息的数量和长度是重要因素。一个参与方发送的消息可能依赖于之前从不同参与方收到的消息，因此这两个消息必须按顺序发送而不是并行发送。一组可以同时发送的消息构成一个协议轮次。在某些应用中，减少轮次数量可能很重要。例如，一个组密钥交换协议可能有许多消息但轮次较少。

值得注意的是，协议中的轮次和消息数量不一定是固定的。例如，通常可以将一个有三条消息和三轮的协议转换为有四条消息和两轮的协议。此外，由于长期密钥通常被认为可以通过协议本身之外的渠道提供给参与方，因此有可能存在零消息和轮次的有意义协议，这种协议称为非交互式密钥交换（NIKE）。不过，NIKE只能提供静态密钥，而我们通常希望密钥交换协议建立一个新的或新鲜的会话密钥，因此至少需要一条消息。为了最小化通信延迟，减少往返通信很重要。如果会话密钥可以在不等待对等方任何响应的情况下使用，则称该密钥交换协议为零往返（0 - RTT）。

3.4 密钥推导函数（KDF）

在初始处理协议消息后，协议参与方将计算一个共享秘密值Z。在许多协议中，值Z将具有高熵，但不会是均匀随机的，也不具有直接用于对称密钥算法的正确长度。例如，Z可能是一个群元素。KDF的目的是将Z转换为合适大小的伪随机位串，其输出通常称为会话密钥K。

KDF的输入包括共享秘密Z和其他公共值。除了确保会话密钥是伪随机的之外，KDF的另一个目的是将会话密钥与某些协议组件绑定。因此，KDF的输入可能包括上下文字符串c，其中包含协议和版本标识符、协议参与者的身份以及协议消息本身等组件，这样可以避免某些类型的攻击，即攻击者试图欺骗参与者关于正确的协议细节。

Krawczyk在2010年首次提供了KDF的正式定义。KDF的输出长度为l的函数定义为：
KDF : Z × S × C →{0, 1}l
其中Z是输入秘密值的来源，S是盐值的集合，C是上下文字符串的集合。

为了定义KDF的安全性，Krawczyk定义了一个安全游戏，具体步骤如下：
1. 从输入源中选择一个样本z，并将其与从该样本派生的协议消息一起提供给对手Adv。
2. 从S中随机选择一个盐值s。
3. Adv可以根据其选择的ci值最多调用q次KDF(z, s, ci)。
4. Adv选择一个与上一步中使用的所有ci值不同的值c0，并被给予KDF(z, s, c0)或长度为l的随机字符串。
5. Adv可以为ci ≠ c0调用KDF(z, s, ci)，只要总查询次数不超过q次。
6. Adv返回其关于步骤4中给出的值是KDF输出还是随机值的决策，如果选择正确则获胜。

在实践中，KDF主要有两种选择，均被美国NIST推荐：
- 一步过程 ：将Z和其他参数直接输入哈希函数或MAC。
- 两步过程 ：第一步是从Z中提取熵，第二步是将熵扩展为一个或多个密钥。一个突出的例子是HKDF，由Krawczyk在2010年定义，基于HMAC。给定密钥材料Z、一个常量（可能为空）盐字符串s和可选的上下文信息c，该函数计算一个或多个密钥Ki如下：
HKDF(Z, s, c) = K1 ∥K2 ∥… ∥Kt
其中Ki + 1 = HMAC(PRK, Ki ∥c ∥i)，K1 = HMAC(PRK, c ∥0)，PRK = HMAC(s, Z)。如果s为空，则将其解释为长度等于HMAC密钥的零位字符串。

HKDF已被标准化，并在一些重要的密钥交换协议（如TLS 1.3）中是必需的。Krawczyk为HKDF提供了安全证明，该证明假设HMAC中使用的底层迭代哈希函数的压缩函数h是随机预言机。只要h与随机源Z足够独立，这个假设就是合理的。

4. 未认证密钥交换

4.1 正式定义和安全模型

我们可以将密钥交换协议视为消息驱动的协议。一个n方密钥交换协议由一个Setup()算法和n个参与方U1, U2, …, Un的规范组成。Setup()算法生成协议的共享参数，参与方接受消息（或带有空消息的初始调用）作为输入，并相应地输出消息（或返回带有空消息的最终接受输出）。

由于这里考虑的是没有长期密钥材料的参与方，我们可以将每个参与方实例视为不同的。任何有用的协议都有一个明确定义的协议参与方激活顺序，这样当每个参与方输出一条消息时，它可以用作一个或多个其他参与方的输入。每个参与方最终接受来自密钥空间K的相同会话密钥K。协议执行是参与方的这样一种激活，参与方之间发送的消息序列称为转录本。

未认证密钥交换协议旨在对被动攻击者是安全的，被动攻击者观察协议参与方之间传递的消息，但不更改它们或伪造新消息。这些未认证协议可以用作认证密钥交换协议的构建块。

5. 总结

非对称密码学和密钥交换技术在信息安全领域有着广泛的应用和重要的地位。通过对相关研究的了解，我们可以看到众多学者在这方面的努力和成果。密钥交换协议的各个阶段、参与方、消息以及密钥推导函数等方面都有其独特的特点和重要性。未认证密钥交换协议虽然相对简单，但为更复杂的认证密钥交换协议提供了基础。在未来的信息安全发展中，这些技术将继续发挥关键作用，不断推动安全通信的进步。

非对称密码学与密钥交换技术解析

6. 认证密钥交换

认证密钥交换协议相较于未认证密钥交换协议更为复杂和安全，它允许参与方使用长期密钥来认证对等方，从而抵御更强大的攻击者，包括主动攻击者（可以更改或伪造消息）。

6.1 安全模型

认证密钥交换的安全模型通常基于一些假设和游戏来定义。常见的安全模型会考虑攻击者的能力，如选择明文攻击（CPA）、选择密文攻击（CCA）等。在这些模型中，攻击者可以尝试获取会话密钥或破坏协议的正常运行。

一个典型的认证密钥交换安全模型会定义以下几个方面：
- 参与方 ：包括发起方和响应方，每个参与方都有自己的长期密钥。
- 攻击者 ：攻击者可以观察、修改和伪造消息，试图获取会话密钥或破坏协议。
- 安全目标 ：主要目标是确保会话密钥的保密性和完整性，以及参与方的身份认证。

6.2 常见协议

有许多知名的认证密钥交换协议，以下是一些常见的例子：
|协议名称|特点|
| ---- | ---- |
|Diffie - Hellman 变体|基于经典的 Diffie - Hellman 密钥交换算法，通过添加认证机制来增强安全性。例如，使用数字签名对交换的消息进行签名，确保消息的完整性和发送方的身份。|
|TLS 握手协议|用于在网络通信中建立安全连接，广泛应用于 HTTPS 等协议中。TLS 握手协议通过证书和签名来认证服务器和客户端的身份，并生成会话密钥。|
|Kerberos 协议|使用可信第三方（KDC）来分发会话密钥。参与方与 KDC 共享长期密钥，通过 KDC 的认证和授权来建立安全通信。|

7. 密钥交换协议的性能与优化

在实际应用中，密钥交换协议的性能是一个重要的考虑因素。以下是一些影响性能的因素以及相应的优化方法：

7.1 影响性能的因素

• 计算复杂度 ：某些密钥交换算法可能涉及复杂的数学运算，如模幂运算、椭圆曲线运算等，这些运算会消耗大量的计算资源。
• 通信复杂度 ：协议中交换的消息数量和长度会影响通信延迟和带宽消耗。例如，多轮次的协议可能需要更多的往返通信，增加了延迟。
• 密钥管理 ：长期密钥的存储、更新和分发也会影响性能。如果密钥管理不善，可能会导致安全漏洞或性能下降。

7.2 优化方法

• 算法优化 ：选择更高效的算法，如使用椭圆曲线密码学代替传统的 RSA 算法。椭圆曲线算法在相同的安全级别下通常具有更低的计算复杂度。
• 减少轮次 ：通过优化协议设计，减少消息的交换轮次，降低通信延迟。例如，使用预共享密钥或非交互式密钥交换技术。
• 并行计算 ：利用多核处理器或分布式计算资源，并行执行密钥交换算法中的计算任务，提高计算效率。

8. 密钥交换技术的应用场景

密钥交换技术在许多领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：

8.1 网络通信

• HTTPS ：在网页浏览中，HTTPS 协议使用 TLS 握手协议进行密钥交换，确保浏览器与服务器之间的通信安全。用户在访问网站时，浏览器和服务器通过密钥交换生成会话密钥，对传输的数据进行加密。
• VPN ：虚拟专用网络（VPN）使用密钥交换协议来建立安全的隧道，保护用户的网络通信。VPN 客户端和服务器之间通过密钥交换生成共享密钥，对数据进行加密和解密。

8.2 物联网

在物联网环境中，大量的设备需要进行安全通信。密钥交换技术可以用于设备之间的身份认证和密钥协商，确保设备之间的通信安全。例如，智能家居设备通过密钥交换与云服务器建立安全连接，实现远程控制和数据传输。

8.3 金融领域

金融交易需要高度的安全性，密钥交换技术在金融领域得到了广泛应用。例如，网上银行系统使用密钥交换协议来保护用户的账户信息和交易数据。银行客户端和服务器之间通过密钥交换生成会话密钥，对交易数据进行加密，防止数据泄露和篡改。

9. 未来发展趋势

随着信息技术的不断发展，密钥交换技术也在不断演进。以下是一些未来的发展趋势：

9.1 量子抗性

随着量子计算机的发展，传统的密钥交换算法可能面临被破解的风险。因此，研究量子抗性的密钥交换算法成为了一个重要的研究方向。量子抗性算法基于量子力学原理，能够抵御量子计算机的攻击。

9.2 零知识证明

零知识证明技术可以在不泄露敏感信息的情况下证明某个陈述的真实性。将零知识证明与密钥交换技术相结合，可以实现更高级别的隐私保护和安全认证。例如，在身份认证过程中，用户可以使用零知识证明来证明自己的身份，而无需透露具体的身份信息。

9.3 多方计算

多方计算允许多个参与方在不泄露各自数据的情况下进行联合计算。密钥交换技术可以与多方计算相结合，实现安全的多方密钥交换和共享。例如，在分布式系统中，多个节点可以通过多方计算进行密钥交换，确保系统的安全性和隐私性。

10. 结论

非对称密码学和密钥交换技术是信息安全领域的重要组成部分。通过对密钥交换协议的各个方面进行深入了解，包括基础概念、安全模型、性能优化和应用场景，我们可以更好地应用这些技术来保障信息安全。随着技术的不断发展，密钥交换技术也将不断创新和完善，为未来的安全通信提供更强大的支持。在实际应用中，我们需要根据具体的需求和场景选择合适的密钥交换协议，并不断关注技术的发展趋势，以应对日益复杂的安全挑战。

mermaid 流程图：

graph LR
    A[密钥交换开始] --> B[设置阶段]
    B --> C[密钥生成阶段]
    C --> D[消息交换阶段]
    D --> E[密钥推导阶段]
    E --> F[会话密钥建立]
    F --> G{是否为认证密钥交换}
    G -- 是 --> H[认证机制验证]
    G -- 否 --> I[未认证密钥交换完成]
    H --> J[认证成功?]
    J -- 是 --> K[安全通信开始]
    J -- 否 --> L[认证失败，重新开始]

列表总结：
1. 非对称密码学有众多相关研究，为密码学应用提供理论基础。
2. 密钥交换协议包含设置、密钥生成、消息交换和密钥推导四个阶段。
3. 密钥交换参与方有双方和多方、密钥传输和协商模式、长期和临时密钥以及可信第三方等情况。
4. 密钥推导函数将共享秘密转换为会话密钥，有一步和两步过程，如 HKDF。
5. 未认证密钥交换协议对被动攻击者安全，可作为认证密钥交换协议的构建块。
6. 认证密钥交换协议更复杂安全，有多种安全模型和常见协议。
7. 密钥交换协议性能受计算、通信复杂度和密钥管理影响，可通过算法优化等方法提升。
8. 密钥交换技术应用于网络通信、物联网和金融领域等。
9. 未来密钥交换技术有量子抗性、零知识证明和多方计算等发展趋势。