31、采样率转换：原理、方法与MATLAB实现

采样率转换：原理、方法与MATLAB实现

1. 引言

在数字信号处理的众多实际应用中，常常会遇到改变信号采样率的问题，即增加或减少信号的采样率。将信号从一个给定的采样率转换为不同采样率的过程称为采样率转换。采用多种采样率进行数字信号处理的系统则被称为多速率数字信号处理系统。

例如，在一个典型的信号处理系统中，模拟信号 $x_a(t)$ 以采样率 $F_s = \frac{1}{T}$ 进行采样，得到数字信号 $x(n)$，然后通过一个截止频率为 $\omega_c$ 的低通滤波器（LPF）进行滤波，输出信号 $y(n)$ 的能量都集中在 $0 \leq \omega \leq \omega_c = 2\pi f_c$ 频带内。根据采样定理，这样的信号可以用 $\frac{2f_c}{T}$ 样本/秒的采样率来表示，而不是原来的 $F_s = \frac{1}{T}$。如果 $f_c \ll 0.5$，那么 $\frac{2f_c}{T} \ll F_s$，此时降低采样频率到接近 $\frac{2f_c}{T}$ 的值，并以这个较低的速率进行信号处理操作会更有利。

采样率转换的其他应用还包括计算机断层扫描中的最优插值以及窄带低通滤波器的高效多级设计。

2. 插值的概念

插值是一个我们非常熟悉的概念，它起源于数值分析。通常，插值是对表示数学函数的数字表格进行的。这样的表格可以印在手册中，也可以存储在计算机内存设备中。插值，通常是简单的线性（或直线）近似，会产生一种称为插值误差的误差。

数字信号处理中的插值与数值分析中的插值的主要区别在于，在数字信号处理中，我们假设给定的数据在某些频率范围内是带限的，并在此基础上开发最优方