19、非线性神经网络中的混沌活动探索

非线性神经网络中的混沌活动探索

1. 引言

过去十年里，理解复杂系统行为的实验和理论研究中，一个显著的主题是在各种物理情境下识别和分析混沌现象，这些情境中的底层动力学规律被认为是确定性的。混沌活动在流体动力学、化学反应、约瑟夫森结、半导体和激光等领域都得到了详细研究。确定性演化方程的混沌解具有两个特点：一是状态变量的不规则运动；二是对初始条件极为敏感，这意味着系统未来的时间发展实际上是不可预测的。确定性混沌的一个必要前提是非线性响应，虽然在相对简单的系统中也存在著名的混沌例子，但这种行为在高度复杂的系统中更易出现。

生物神经网络具有显著的非线性，可能是已知物理系统中最复杂的，因此确定性混沌现象与神经生物学密切相关并不奇怪。目前，人们对检测和验证包含少量或大量神经元的生物样本中的确定性混沌越来越感兴趣。例如，Guevara 等人对周期性刺激的心脏细胞中的不规则动力学进行了开创性研究；Babloyantz 等人分析了人类睡眠周期中的脑电图数据，旨在确定睡眠第二和第四阶段混沌吸引子的存在。不过，在这些生物网络中，很难将确定性成分从始终存在的背景噪声中分离出来。

本文转而在神经网络的非线性数学模型中寻找混沌解。采用的模型由 Stein 等人提出，至少在节点描述范围内，具有一定的神经生理学真实性，该描述不涉及神经元以下层面的结构和功能。到目前为止，在对部分细胞施加恒定外部刺激的小型模型神经元系统中，尚未发现混沌实例。本文呈现的例子是在对包含多达约 100 个模型神经元的中等复杂组件的稳态和周期模式进行计算机探索时发现的。

2. 非线性连续时间网络模型

大脑理论家面临的挑战之一是建立单个神经细胞的模型，该模型既要简单到能对模型神经元网络的动力学行为