15、从光学模拟到拓扑量子计算：Parafermion编织统计与上下文相关性的探索

从光学模拟到拓扑量子计算：Parafermion编织统计与上下文相关性的探索

1. 光学模拟Parafermion编织统计

在量子模拟中，对于Parafermion编织过程的几何相位模拟，可通过编码特定的正交基并测量投影系数来计算Berry相位，进而观察Parafermion零模的非阿贝尔统计特性。具体而言，在量子模拟时，对于 $l = 0$ 可仅编码一条演化路径，忽略 $l = 1$ 和 $l = 2$ 的路径，重新归一化状态后两种方法无差异。这样，Parafermion编织时的几何相位模拟就简化为求解三个子空间中正交基循环变换的系数。

1.1 线性光学系统的应用

由于自旋 - $(d - 1)/2$ 系统可直接映射到 $d$ 维量子比特（qudit）并编码到光子的自由度（如路径）中，借助Fradkin - Kadanoff变换，线性光学系统可用于Parafermion系统的量子模拟。在实验中，将自旋 - 1 链的基态编码到单光子的不同空间模式，形成三维量子系统。因只需研究简并基态空间中的波函数演化，可利用式（7.9）中的虚时间演化使波函数演化到新基态并耗散激发态，这是耗散量子模拟的核心过程。

1.2 专用量子模拟器的设计

设计了用于制备、虚时间演化和测量任意三维量子态的Parafermion光学模拟器，其操作步骤如下：
1. 量子态制备 ：使用光束位移器制备编码在路径模式中的三维量子态，在光束位移器前后插入半波片和四分之一波片，选择性控制三个空间模式的复振幅。采用优化编码方案，将编码Parafermion链所需的模式数从理论的 $3^4 = 81$ 减少到实验中的 $3^2 = 9