6、冯·诺依曼归一化与随机性特征：量子随机比特序列的应用

冯·诺依曼归一化与随机性特征：量子随机比特序列的应用

1. 引言

一些量子力学事件的结果本质上无法预测，因此它们被视为理想的随机数来源。常用于生成随机数的量子现象包括核衰变辐射源、电子电路中的量子力学噪声（散粒噪声）以及光子穿过半透明镜子等。

然而，由于测量和硬件的不完善，量子随机数生成器（QRNG）产生的比特流包含偏差和相关性，这是两种非随机性的特征。目前没有算法方法可以消除相关性，因为这相当于保证不可计算性，但可以减轻偏差。QRNG通常使用归一化技术，如冯·诺依曼方法，这是减少偏差的第一种也是最简单的技术，以及其他更高效的改进方法。

冯·诺依曼方法考虑比特对，并采取以下三种操作之一：
- 丢弃相等的比特对；
- 01 对变为 0；
- 10 对变为 1。

需要注意的是，该技术并非适用于所有比特源，只有独立且恒定偏置的比特源输出，才能通过该方法转换为 0 和 1 频率相等（各 50%）的比特流。

数学上，“真正的随机性”是一个空洞的概念，因此我们只能研究随机性的特征。可以用来理解量子随机性的三种随机性特征如下：
|特征|描述|
|----|----|
|不可预测性|体现了比特的强不可计算性，对于量子比特，没有一个比特可以预先被证明计算出来，这是系统的基本特征，而非由于对系统的无知|
|均匀分布|生成的比特（不仅是单个比特，还包括所有 n 比特字符串）的均匀分布，体现了序列的博雷尔正态性，在某些条件下，序列以概率 1 是博雷尔正态的|
|无模式|体现了比特序列的算法随机性（不可压缩性），在成功进行归一化的情况下，此类序列以概率 1 是算法随机的|

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