44、太阳能电池板模糊预测模型与并行化改进归并排序算法

太阳能电池板模糊预测模型与并行化改进归并排序算法

1. 太阳能电池板模糊预测模型

在混合电力系统控制的决策支持系统中，开发了太阳能电池板的模糊预测模型。该模型在一定程度上考虑了与结构和换向影响相关的不确定性，以及预测的日照和温度的影响。

• 预测准确性 ：预测的准确性在很大程度上取决于预测日照和空气温度的不确定程度。因此，在开发的模型中，可以使用日照和温度的直接测量结果，以及它们的实时预测结果。
• 预测模型的优势 ：使用预测模型可以预测异常情况，还可以使用与系统运行参数没有直接关系的管理标准，例如经济效率标准。

2. 并行化改进归并排序算法

2.1 引言

现代计算机的架构使得独立工作的处理器可以用于处理信息。面向信息并发处理的应用程序是在具有多线程的多核 CPU 架构下设计的。排序算法在 NoSQL 数据库中一直起着重要作用，特别是归并排序算法。并行计算的主要问题是尽可能多地添加独立工作的处理器，以免导致死锁。通过使用并行化的字符串合并方法，降低了排序算法的复杂度，并通过统计研究证实了该方法的有效性。

2.2 相关工作

并行信息处理是许多研究的主题。特别是在现代 CPU 的多线程上执行的排序算法也有相关讨论。通过合并字符串的排序方法常用于组织大型数据集。对理论时间复杂度的研究和静态测试证实了快速排序方法的复杂度。之前有文章描述了时间复杂度为 O(n) 且时间常数为 2 的并行化改进排序算法，但该算法处理器运行效率分布不均，在排序的最后一步只有一个处理器工作。而本文使用的并行化字符串合并算法降低了算法的时间复杂度，多处理器架构下的统计研究证实了使用更多处理器进行排序的有效性。

2.3 并行算法在大型数据库中的应用

NoSQL 数据库以不同类型的数据存储信息，这些数据对于统计目的、编译所需报告或选择信息进行进一步处理是有效的。在数据库中运行的应用程序必须设计得尽可能优化，以实现实时操作。在这里，使用计算机的多进程架构并适当地分配任务起着重要作用。排序算法必须尽可能多地以多线程执行，以便提供快速的信息搜索时间。为了进行处理，数据会被分成较小的块，以便进行并行计算。

2.4 并行改进归并排序算法

2.4.1 并行合并两个字符串的算法

该方法输入两个在先前步骤中已排序的序列 (x_0 \leq x_1 \leq \cdots \leq x_{t - 1}) 和 (y_0 \leq y_1 \leq \cdots \leq y_{t - 1})，返回排序后的序列 (z_0 \leq z_1 \leq \cdots \leq z_{2t - 1})。使用两个处理器 (P_0) 和 (P_1) 将两个序列 (X) 和 (Y) 合并为一个序列 (Z)：
- 处理器 (P_0) ：从字符串 (X) 和 (Y) 的开头开始比较元素，将 (x_0) 和 (y_0) 中的较小元素插入到 (z_0)，并在将元素插入到序列 (Z) 中索引为 (\lfloor (2t - 1) / 2 \rfloor) 后结束比较。处理器 (P_0) 执行元素 (z_0, \cdots, z_{\lfloor (2t - 1) / 2 \rfloor}) 的插入。
- 处理器 (P_1) ：从字符串 (X) 和 (Y) 的末尾开始比较元素，将 (x_{t - 1}) 和 (y_{t - 1}) 中的较大元素插入到 (z_{2t - 1})，并在将元素插入到序列 (Z) 中索引为 (\lfloor (2t - 1) / 2 \rfloor + 1) 后结束比较。处理器 (P_1) 执行元素 (z_{2t - 1}, \cdots, z_{\lfloor (2t - 1) / 2 \rfloor + 1}) 的插入。

每个处理器在合并两个长度为 (t) 的字符串时，执行的比较次数不超过 (t)。因此，并行合并两个长度为 (t) 的字符串的算法的时间复杂度为 (O(t))。

2.4.2 并行归并排序算法

对改进的归并排序方法进行了修改，引入了并行化的字符串合并算法：
1. 第一步 ：将单元素字符串合并到一个工作数组中。在这个阶段，可以独立使用 (n) 个处理器，其中 (n) 是排序任务的维度。
2. 第二步 ：将存储在工作数组中的双元素字符串合并到输入数组中。在这个合并阶段，可以使用多达 (n/2) 个独立运行的处理器。
3. 后续步骤 ：在每个步骤中，排序算法执行四个字符串的合并，并将排序结果保存在输入数组中。

定理 ：使用 (n) 个独立运行的处理器的改进并行归并排序算法的时间复杂度如下：
[T_{max} = \frac{n - 1}{3}]

证明 ：证明限于 (n = 4k)，(k = 1, 2, \cdots)。注意，使用并行化算法合并两个长度为 (t) 的字符串，通过两个独立工作的线程进行合并，执行的比较次数不超过 (t)。在每个步骤 (t = 1, \cdots, k) 中，排序算法执行四个字符串的合并。首先，使用独立工作的线程处理器将每个长度为 (4^{t - 1}) 的两个字符串合并到一个工作数组中。然后，将工作数组中所有长度为 (2 \times 4^{t - 1}) 的字符串对合并到输入数组中。将每个步骤中独立工作的线程进行的同时比较次数相加，得到：
[4^{t - 1} + 2 \times 4^{t - 1}]
将独立工作的 CPU 线程进行的比较次数相加：
[\sum_{t = 1}^{k} (4^{t - 1} + 2 \times 4^{t - 1}) = 3 \times \sum_{t = 1}^{k} 4^{t - 1} = 3 \times (1 + 4 + \cdots + 4^{k - 1}) = 3 \times \frac{4^{k} - 1}{3} = \frac{n - 1}{3}]

该排序方法的稳定性统计测试是在 Visual Studio Ultimate 2015 中使用 C# 进行的。可编程算法是用于创建并发程序的类，其中有一个并行循环。并行循环迭代器依次分配排序算法可用的线程，并对线程进行索引，进一步合并字符串对的数量。在合并所有字符串对后，每个步骤都进行同步排序。

2.4.3 并行排序方法修改的统计研究

为了对该并行方法的性能进行统计测试，使用了与其他研究类似的测量方法。CPU 时钟和排序时间的所有观察测量值的算术平均值有助于估计性能。统计上，该测量值等于平均值：
[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_i]
标准差定义为：
[\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}]
其中 (n) 是测量次数 (x_1, x_1, \cdots, x_n)，(\bar{x}) 是样本的算术平均值。对排序时间和 CPU 时钟的分析在 100 次基准测试中针对每个固定维度的输入进行。算法在统计意义上的稳定性最好通过变异系数来描述。变异系数的计算公式为：
[V = \frac{\sigma}{\bar{x}}]

研究在包含从 100 个元素到 1 亿个元素的数据集上进行，每次新比较时元素数量增加 10 倍。结果如下表所示：

元素数量	一个处理器 [ms]	两个处理器 [ms]	四个处理器 [ms]	八个处理器 [ms]
100	1	1	1	1
1000	1	1	1	1
10000	8	6	4	3
100000	66	36	25	19
1000000	663	342	236	186
10000000	7562	3871	2601	2067
100000000	85478	42947	28619	22080

元素数量	一个处理器 [ti]	两个处理器 [ti]	四个处理器 [ti]	八个处理器 [ti]
100	289	263	224	197
1000	1053	894	732	605
10000	12468	6628	5278	4233
100000	103119	50531	40286	31346
1000000	1032737	511411	366771	265096
10000000	11785832	5800525	3898912	2688487
100000000	133229349	65615329	44606736	29208354

从这些表格和相关图形可以看出，所提出的并行归并排序算法在处理大规模数据时保持了稳定性。变异系数表明，该算法没有会增加或减少运行时间的关键字符串设置。统计实验表明，该方法的平均排序时间是算法最大和最小时间的一半。

mermaid 格式流程图如下：

graph TD;
    A[开始] --> B[输入待排序数据];
    B --> C[将单元素字符串合并到工作数组];
    C --> D[将工作数组中的双元素字符串合并到输入数组];
    D --> E{是否完成排序};
    E -- 否 --> F[合并四个字符串并保存结果到输入数组];
    F --> D;
    E -- 是 --> G[输出排序结果];
    G --> H[结束];

综上所述，太阳能电池板模糊预测模型为混合电力系统的决策支持提供了有效的方法，考虑了多种不确定性因素。而并行化改进归并排序算法通过并行化字符串合并方法，降低了排序算法的复杂度，提高了排序效率，在处理大规模数据时表现出良好的稳定性和性能。

太阳能电池板模糊预测模型与并行化改进归并排序算法

2. 并行化改进归并排序算法（续）

2.4.4 排序时间的压缩与分析

对所提出方法的持续时间分析是基于多处理器运行时间相对于单处理器计算时间的百分比减少。通过以下表格和图形可以更清晰地看到在排序方法中使用多个处理器的效率提升。

元素数量	一个处理器 [ms]	两个处理器 [ms]	四个处理器 [ms]	八个处理器 [ms]	两个处理器效率提升（%）	四个处理器效率提升（%）	八个处理器效率提升（%）
100	1	1	1	1	0	0	0
1000	1	1	1	1	0	0	0
10000	8	6	4	3	25	50	62.5
100000	66	36	25	19	45.45	62.12	71.21
1000000	663	342	236	186	48.42	64.40	71.95
10000000	7562	3871	2601	2067	48.81	65.60	72.67
100000000	85478	42947	28619	22080	49.75	66.52	74.17

从表格中可以看出，随着处理器数量的增加，排序时间显著减少，效率提升明显。例如，当元素数量为 100000000 时，使用八个处理器相比一个处理器，排序时间从 85478ms 减少到 22080ms，效率提升了 74.17%。

下面的 mermaid 格式流程图展示了不同处理器数量下排序时间的变化趋势：

graph LR;
    A[100 元素] --> B1[一个处理器 1ms];
    A --> B2[两个处理器 1ms];
    A --> B3[四个处理器 1ms];
    A --> B4[八个处理器 1ms];
    C[1000 元素] --> D1[一个处理器 1ms];
    C --> D2[两个处理器 1ms];
    C --> D3[四个处理器 1ms];
    C --> D4[八个处理器 1ms];
    E[10000 元素] --> F1[一个处理器 8ms];
    E --> F2[两个处理器 6ms];
    E --> F3[四个处理器 4ms];
    E --> F4[八个处理器 3ms];
    G[100000 元素] --> H1[一个处理器 66ms];
    G --> H2[两个处理器 36ms];
    G --> H3[四个处理器 25ms];
    G --> H4[八个处理器 19ms];
    I[1000000 元素] --> J1[一个处理器 663ms];
    I --> J2[两个处理器 342ms];
    I --> J3[四个处理器 236ms];
    I --> J4[八个处理器 186ms];
    K[10000000 元素] --> L1[一个处理器 7562ms];
    K --> L2[两个处理器 3871ms];
    K --> L3[四个处理器 2601ms];
    K --> L4[八个处理器 2067ms];
    M[100000000 元素] --> N1[一个处理器 85478ms];
    M --> N2[两个处理器 42947ms];
    M --> N3[四个处理器 28619ms];
    M --> N4[八个处理器 22080ms];

与其他方法进行比较时，以三叉堆排序方法的持续时间作为基线。从相关图形（这里未详细展示图形，但文中有提及）可以看出，所提出的并行化改进归并排序算法在处理大型数据集时具有较高的效率。传统的归并排序算法在最后排序步骤中可能只有一个处理器参与，而本算法允许添加第二个处理器，从而缩短了排序算法的时间。

2.5 最终总结

本文介绍了并行化改进归并排序算法的新版本。该方法允许在排序过程中使用更多的处理器，从而缩短了算法的执行时间。特别是在使用少量处理器时，该方法表现出了较高的效率。

实验研究证实了该方法的理论复杂度和稳定性。变异系数的分析表明，该算法在处理大规模数据时能够保持稳定的性能，不会因为数据的特殊排列而出现运行时间的大幅波动。

该并行排序方法在 NoSQL 数据库中对大型数据集进行排序时具有实际应用价值。在 NoSQL 数据库中，数据量通常非常大，传统的排序算法可能无法满足实时性和效率的要求。而本文提出的并行化改进归并排序算法通过并行化字符串合并的方式，充分利用了多处理器的计算能力，提高了排序效率，为处理大规模数据提供了一种有效的解决方案。

在实际应用中，可以按照以下步骤使用该并行化改进归并排序算法：
1. 数据准备 ：将待排序的数据输入到系统中。
2. 初始化处理器 ：根据数据的规模和可用的处理器数量，确定使用的处理器数量 (n)。
3. 第一步合并 ：将单元素字符串合并到一个工作数组中，这一步可以独立使用 (n) 个处理器。
4. 第二步合并 ：将存储在工作数组中的双元素字符串合并到输入数组中，这一步最多可以使用 (n/2) 个独立运行的处理器。
5. 后续合并步骤 ：在每个步骤中，执行四个字符串的合并，并将排序结果保存在输入数组中，直到完成排序。
6. 输出结果 ：输出排序好的数据。

通过以上步骤，可以在 NoSQL 数据库中高效地对大型数据集进行排序，提高系统的性能和响应速度。

综上所述，太阳能电池板模糊预测模型和并行化改进归并排序算法分别在能源系统决策和数据处理领域具有重要的应用价值。模糊预测模型考虑了多种不确定性因素，为混合电力系统的决策提供了有力支持；而并行化改进归并排序算法通过并行化技术，提高了排序效率，在处理大规模数据时表现出良好的性能和稳定性。这两种技术的应用有望在各自的领域中带来更好的效果和效益。