9、算法复杂度与策略解析

算法复杂度与策略解析

在计算机科学领域，对问题复杂度的准确刻画以及选择合适的算法策略至关重要。下面我们将深入探讨问题复杂度的分类、不同算法类别的关系，以及常见的算法设计策略。

问题复杂度的分类

多年来，研究界根据问题的复杂度将其分为不同类别。在设计问题的解决方案之前，先对问题进行特征刻画是很有必要的。一般来说，问题可分为以下三类：
1. 可保证存在多项式算法解决的问题 ：这类问题有确定的多项式算法来求解。
2. 可证明无法用多项式算法解决的问题 ：经过证明，不存在多项式算法能解决此类问题。
3. 尚未找到多项式算法，但也无法证明不存在多项式解的问题 ：目前还没有找到合适的多项式算法，但不能排除未来找到的可能性。

根据复杂度，问题又可分为以下几类：
- 非确定性多项式问题（NP） ：能由非确定性计算机在多项式时间内解决的问题。宽泛地说，通过在每一步进行合理猜测，无需寻找最优解，就能在多项式时间内找到并验证一个合理的解决方案。正式地，一个问题要成为NP问题，必须满足条件A：保证存在一个多项式算法，可用于验证候选解（证书）是否最优。
- 多项式问题（P） ：能由确定性计算机在多项式时间内解决的问题。这些问题可由运行时间为$O(N^k)$（$k$为任意正整数）的算法解决。P问题可看作NP问题的子集，除了满足NP问题的条件A外，还需满足条件B：保证至少存在一个多项式算法可用于解决该问题。

P与NP的关系

目前，