17、具有时变延迟的AUV位置跟踪与编队控制研究

具有时变延迟的AUV位置跟踪与编队控制研究

1. 控制器设计与稳定性分析

在研究具有时变延迟的自主水下航行器（AUV）的控制问题时，控制器设计和稳定性分析是关键的环节。对于单个AUV的跟踪控制，我们可以通过构建合适的控制器来实现对目标点的跟踪。而对于多AUV的编队控制，则需要考虑如何让各个AUV保持期望的相对距离。

首先，我们来看一下相关的数学表达式。给定如下公式：
$\dot{V} = \sum_{l=1}^{6} \dot{V} l + \sum {j=1}^{2} f_j \leq \xi^T \Pi_{\kappa} \xi$
其中，$\xi^T$ 是一个包含多个状态变量的向量，具体形式为：
$\xi^T = \begin{bmatrix}
\dot{\eta} 1, e, \dot{\eta}_1(t - d_1(t)), e(t - \hat{d}),
\int {t - \hat{d}}^{t - d_1(t)} \dot{\eta} 1(\sigma) d\sigma,
e(t - d_1(t)),
\frac{1}{\hat{d} - d_1(t)} \int {t - \hat{d}}^{t - d_1(t)} e(\sigma) d\sigma,
\frac{1}{d_1(t)} \int_{t - d_1(t)}^{t} e(\sigma) d\sigma,
\int_{t - d_1(t)}^{t} \dot{\eta} 1(\sigma) d\sigma
\end{bmatrix}$
$\