26、矩阵逆、条件数及迭代方法求解线性方程组

矩阵逆、条件数及迭代方法求解线性方程组

1. 案例研究与矩阵变化

在某些实际问题中，我们会遇到通过矩阵运算来解决浓度问题。例如，在一个案例中，通过MATLAB计算得出，某些措施的实施会使浓度降低10.345 mg/m³，将儿童房的浓度降至2 mg/m³ ，这是因为在没有吸烟者和烧烤源的情况下，唯一的来源是进气口，其浓度为2 mg/m³。

当儿童区域与4区之间的混合程度降低时，矩阵会发生变化。原矩阵方程为：
[
\begin{bmatrix}
225 & 0 & -25 & 0 \
0 & 155 & 0 & -105 \
-225 & 0 & 275 & -50 \
0 & -5 & -250 & 255
\end{bmatrix}
\begin{cases}
c_1 \
c_2 \
c_3 \
c_4
\end{cases}
=
\begin{cases}
1400 \
100 \
2000 \
0
\end{cases}
]
通过MATLAB求解，得到新的浓度结果为：
[
\begin{cases}
c_1 \
c_2 \
c_3 \
c_4
\end{cases}
=
\begin{cases}
8.1084 \
12.0800 \
16.9760 \
1