利用迭代方法求解线性方程组（Matlab）

一、问题描述

利用迭代方法求解线性方程组。

二、实验目的

掌握Jacobi 方法和Gauss-Seidel 方法的原理，能够编写代码实现两种迭代方法；能够利用代码分析线性方程组求解中的误差情况。

三、实验内容及要求

1. 用代码实现：对下列方程中重新组织，并用Jacobi 方法和Gauss-Seidel 方法求解。（注意重新组织的过程也需要利用代码实现，每次迭代都输出产生的近似解）
   u − 8v − 2w = 1
   u + v + 5w = 4
   3u − v + w =− 2

2. 对于元素为 Aij = 5/(i + 2j − 1) 的n × n 矩阵， 令x* = [1, . . . , 1]^T， b = Ax* . 使用MATLAB 中的反斜线命令计算双精度解Xc。代码计算 Ax=b 的误差放大因子并与A 的条件数进行比较，观察Xc与误差放大因子之间的关系。
   (a) n = 6 (b) n = 10

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四、算法原理

1. 给出Jacobi 方法和Gauss-Seidel 方法的原理:

   当使用迭代方法求解线性方程组时，Jacobi方法和Gauss-Seidel方法是两种常见的迭代方法。

Jacobi 方法：

Jacobi方法是一种迭代法，用于求解线性方程组 Ax = b，其中A是系数矩阵，x是未知向量，b是右侧常数向量。迭代过程如下