3、时间序列分析：从混沌中寻找确定性

时间序列分析：从混沌中寻找确定性

1. 引言

时间序列分析在许多领域都有着广泛的应用，特别是在检测、分析和预测低维确定性混沌方面。本文将深入探讨时间序列分析中的几个关键概念，包括最优嵌入维数、最优延迟时间、从时间序列测量李雅普诺夫指数以及可靠性检查等内容。

2. 最优嵌入维数

在时间序列分析中，找到最优嵌入维数是一个重要的问题。以下是一些确定最优嵌入维数的方法：
- 理论界限 ：
- 如果吸引子具有盒计数维数 (D_0)，则嵌入维数 (m \geq 2D_0 + 1) 足以确保重建是一对一的嵌入，而一对一性质是预测的必要条件。
- 如果吸引子具有关联维数 (D_2)，则嵌入维数 (m \geq D_2) 足以从嵌入中测量关联维数，且 (m \geq D_2) 也是预测的必要但不充分条件。
- 实际应用方法 ：
- Grassberger - Procaccia 算法 ：可用于测量不同嵌入维数下重建的关联维数。吸引子的最小嵌入维数为 (m + 1)，其中 (m) 是关联维数 (D_2) 测量值保持恒定的嵌入维数。
- 实用方法 ：基于时间序列前半部分进行不同嵌入维数的预测，然后将这些预测与后半部分的实际时间序列数据进行比较，以找到给定嵌入维数下的最佳预测。

3. 最优延迟时间

选择合适的延迟时间对于时间序列的重建和预测至关重要。以下是关于最优延迟时间的一些要点：
- 延迟时间的影响