26、矩阵值三元Bent函数的分类与特性

矩阵值三元Bent函数的分类与特性

在研究函数的过程中，对于Bent函数的分类是一个重要的课题。本文将探讨如何将通过矩阵值频谱对二元Bent函数进行分类的方法扩展到三元Bent函数上。

1. Bent函数的矩阵值等价形式

对于三元函数，其函数向量长度为 $3^n$。为了使函数值与Vilenkin - Chrestenson变换中的基函数值相对应，对其元素采用编码 $(0, 1, 2) → (1, e_1, e_2)$。将编码后的函数向量分割成长度为 $3^k$（$1 < k < 3^n$）的子向量，并将这些子向量作为 $(3^k × 3^k)$ 矩阵的行。这样，函数向量就转化为对应的矩阵值向量，其元素为 $(3^k × 3^k)$ 矩阵。

下面通过一个示例来说明如何将三元函数转换为其矩阵值等价形式。

示例1 ：一个三变量的三元函数，其函数向量有27个元素：
$F = [ f (0), f (1), f (2), f (3), f (4), f (5), f (6), f (7), f (8), f (9), f (10), f (11), f (12), f (13), f (14), f (15), f (16), f (17), f (18), f (19), f (20), f (21), f (22), f (23), f (24), f (25), f (26)]^T$

可以将其转换为一个矩阵值函数 $f$，它有3个元素，每个元素都是 $(3 × 3)$ 矩阵：
$f = [a_1, a_2, a_3]^T$
其中
$a_1 =
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