24、矩阵值二元Bent函数的类别分析

矩阵值二元Bent函数的类别分析

1. 引言

在研究矩阵值二元Bent函数时，对其频谱的分析是关键的一环。通过对不同变量数下函数频谱的研究，可以将这些函数进行分类，有助于我们更好地理解和利用这些函数的特性。本文将重点探讨变量数为6和8时二元Bent函数的频谱情况以及相应的分类。

2. 变量数n = 6时的情况

2.1 随机生成Bent函数的频谱

表6.6展示了随机生成的变量数(n = 6)的Bent函数的频谱。这些函数是通过对同一个函数(f_{6 - 1})进行频谱不变操作得到的，因此它们的频谱由相同形式的子矩阵组成，属于同一类别。例如：
- (S_{f_{r - 1}} = [a_4, a_4, a_4, -a_4, a_4, a_2, a_4, -a_2, a_4, a_4, a_4, -a_4, -a_4, -a_2, -a_4, a_2]^T)
- (S_{f_{r - 2}} = [a_2, a_2, a_2, -a_2, a_2, a_4, a_2, -a_4, a_2, -a_2, a_2, -a_2, a_2, -a_2, a_4, -a_2]^T)
- ……
- (S_{f_{r - 7}} =
\left[
\begin{bmatrix} 4 & 4 \ 4 & -4 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 4 & 4 \ 4 & -4 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 4 & 4 \ 4 & -4 \end{bmatrix}
\begin{bmatr