38、电容器的能量存储与应用解析

电容器的能量存储与应用解析

1. 电容器的基本特性与能量存储

在直流电路中，电容器充电至最终值后，可视为开路。例如，在特定电路中，通过计算可得电容上的电压 (V_C)。如在某电路中，(V_C = \frac{(8\Omega)(24V)}{4\Omega + 8\Omega}= 16V) ，进而可根据公式 (Q = CV) 计算电容上的电荷量 (Q_1 = C_1V_C=(20\times 10^{-6}F)(16V)=320\mu C)。

理想电容器不会耗散所供应的能量，而是将能量以电场的形式存储在导电表面之间。在充电阶段，电容的电压 (v_C)、电流 (i_C) 和功率 (p = v_Ci_C) 的关系如图所示。通过计算功率曲线下的面积，可得到电容器存储的能量。一般情况下，电容器存储的能量公式为：
- (W_C=\frac{1}{2}CV^2) （其中 (V) 是电容器两端的稳态电压）
- 若用电荷量 (Q) 和电容 (C) 表示，(W_C=\frac{Q^2}{2C})

下面通过具体例子来计算电容器存储的能量。在一个由 (E = 72V) 供电的电路中，有 (C_1 = 2\mu F) 和 (C_2 = 3\mu F) 两个电容，经计算可得 (V_{C1}=\frac{(2\Omega)(72V)}{2\Omega + 7\Omega}=16V) ，(V_{C2}=\frac{(7\Omega)(72V)}{7\Omega + 2\Omega}=56V) 。
- 对于 (C_1)：
(W_{C1}=\frac{1}{2}C_1V_{C1}^2=\frac{1}{2}(2\times 10^{-6}F)(16V)^2=(1\times