2、线性代数基础：深度学习的必备数学知识

线性代数基础：深度学习的必备数学知识

线性代数是一门在科学和工程领域广泛应用的数学分支，但由于它属于连续数学而非离散数学，许多计算机科学家对其接触较少。然而，深入理解线性代数对于掌握众多机器学习算法，尤其是深度学习算法至关重要。本文将为你介绍线性代数的关键概念，这些知识是理解深度学习的基础。

1. 标量、向量、矩阵和张量

线性代数研究涉及多种数学对象：
- 标量 ：标量是单个数字，与线性代数中研究的大多数其他对象不同，其他对象通常是多个数字的数组。我们用斜体表示标量，通常给标量小写变量名。例如，“设 ( s \in R ) 为直线的斜率” 定义了一个实值标量，“设 ( n \in N ) 为单元的数量” 定义了一个自然数标量。
- 向量 ：向量是一组按顺序排列的数字。我们可以通过其在顺序中的索引来识别每个数字。通常用小写粗体字母表示向量，如 ( \mathbf{x} )。向量的元素用斜体字母和下标表示，例如 ( \mathbf{x} ) 的第一个元素是 ( x_1 )，第二个元素是 ( x_2 ) 等。如果向量的每个元素都在 ( R ) 中，且向量有 ( n ) 个元素，则该向量属于 ( R^n ) 集合。当需要明确标识向量的元素时，我们将它们写在方括号内的列中：
[
\mathbf{x} =
\begin{bmatrix}
x_1 \
x_2 \
\vdots \
x_n
\end{bmatrix}
]
我们可以将向量看作是空间中的点，每个元素给出了沿不同轴的坐标。有时我们需要索引向量的一组元素，此时我们