12、脉冲半线性分数阶演化方程的温和解与非线性Buckmaster模型的分析

脉冲半线性分数阶演化方程的温和解与非线性Buckmaster模型的分析

在数学研究中，脉冲半线性分数阶演化方程的温和解以及非线性Buckmaster模型的相关研究具有重要的理论和实际意义。下面将分别对这两部分内容进行详细介绍。

脉冲半线性分数阶演化方程的温和解

在研究脉冲半线性分数阶演化方程时，我们先引入几个重要的函数：
[
S_{\alpha}(t) = \frac{1}{2\pi i} \int_{\Gamma} \frac{e^{\lambda t} \lambda^{\alpha - 1}}{\lambda^{\alpha} I - A} d\lambda
]
[
K_{\alpha}(t) = \frac{1}{2\pi i} \int_{\Gamma} \frac{e^{\lambda t} \lambda^{\alpha - 2}}{\lambda^{\alpha} I - A} d\lambda
]
[
T_{\alpha}(t) = \frac{1}{2\pi i} \int_{\Gamma} \frac{e^{\lambda t}}{\lambda^{\alpha} I - A} d\lambda
]
这里的(\Gamma)是合适的路径，使得对于(\lambda \in \Gamma)，有(\lambda^{\alpha} \notin \xi + S_{\theta_0})。

在紧区间([0, T])上，由于(S_{\alpha}(t))、(K_{\alpha}(t))和(T_{\alpha}(t))是强连续函数，根据一致有界性性质，存在(\hat{M} \i