26、椭圆曲线密码系统中的攻击与防御策略

椭圆曲线密码系统中的攻击与防御策略

1. 引言

椭圆曲线密码系统（ECC）在现代密码学中扮演着重要角色，但也面临着诸如简单功率分析（SPA）和差分功率分析（DPA）等侧信道攻击的威胁。本文将介绍几种针对ECC的攻击方法以及相应的防御策略，同时探讨在部分信息泄漏情况下的Schindler - Itoh攻击。

2. 基于内部碰撞分析的攻击：Same - Values Analysis

在ECC的计算过程中，存在一种基于内部碰撞分析的攻击方法，即Same - Values Analysis（SVA）。这种攻击利用了特殊的点，即相同值点（same - values points），这些点在点的加倍运算中会在中间值上出现相等的情况。

2.1 碰撞功率分析

并非定理2和3中给出的所有条件都能导致成功的攻击。当相同输入的运算（如域乘法、加法或减法）多次计算时，就可以检测到碰撞功率分析。以下是一些关键条件：
- (SED2)：x = 1 ：这意味着算法(1)中第2行和第10行的平方计算过程中的功耗相同。
- (SED3)：y = x² ：算法(1)中第12行和第13行的加法计算过程中的功耗相同。
- (SED15)：2y = 3x² + a ：算法(1)中第17行的平方计算和值Z3的平方（当P3进行加倍或加法运算时会出现）的功耗相同。
- (SEA9)：y₂ - y₁ = x₂ - x₁ ：算法(2)中第15行的平方计算和值Z3的平方（当P3进行加倍或加法运算