35、椭圆曲线密码系统攻击与GPS定时攻击解析

椭圆曲线密码系统攻击与GPS定时攻击解析

1. 椭圆曲线密码系统攻击分析

在椭圆曲线密码系统中，Goubin的精细化功耗分析攻击是一个值得关注的问题。为应对此类攻击，有多种方法可供选择。

• 随机化私有指数法 ：在某些坐标下，$M_D = 8$ 且 $M_A = 16$，平均需要320次额外的域乘法。当 $l > 10^6$ 时，该方法比同构法更高效。虽然此方法看似比同构法慢，但随机化私有指数比同构法更容易实现。
• 点盲化法 ：首先为大阶的随机值 $R$ 计算 $S = [d]R$。每次计算 $Q = [d]P$ 时，计算 $R = (-1)^{b_2}R$，$S = (-1)^{b_2}S$ 以及 $Q = d - S$。每次迭代需要进行两次额外的点加法和两次额外的点加倍，相当于典型的48次域乘法。当 $l > 16$ 时，该方法比同构法更高效。

此外，Coron提出的随机化投影坐标法能抵御其他形式的差分功耗分析（DPA），但无法抵御Goubin的攻击。将随机化投影坐标法与同构法结合，可以有效防御已知的针对椭圆曲线实现的所有形式的DPA。

防御方法	额外域乘法次数	效率优势条件	实现难度
随机化私有指数法