40、河流泥沙输运相关理论与模型解析

河流泥沙输运相关理论与模型解析

1. 泥沙悬浮相关理论

在河流泥沙输运过程中，泥沙悬浮现象至关重要。均方根速度 (u_{rms}) 与泥沙悬浮密切相关，其计算公式为：
[u_{rms}^2 = \frac{1}{3}(u’^2 + v’^2 + w’^2)]
其中，上标撇号表示速度的波动分量。为使泥沙显著悬浮，近床面的 (u_{rms}) 必须超过泥沙沉降速度 (v_s)。由于湍流存在紧密关联，均方根速度与雷诺应力之间存在近似关系：
[u_{rms}^2 \sim \frac{\tau_{xz}}{\rho} = -u’w’]
对于粗糙湍流，剪切速度 (u_ ) 可按如下方式估算：
[u_ ^2 = -u’w’| {z = b}]
这里，(b) 代表近床面高度，且 (b \ll H)，(H) 为水流深度。由此可得 (u {rms} \sim u_*)。

Bagnold 提出了泥沙显著悬浮起始的判据：
[u_{ {sus}} = v_s]
将上式两边同时除以 (\sqrt{RgD}) 并平方，可得到泥沙悬浮所需的希尔兹应力关系：
[\tau { {sus}} = \frac{v_s^2}{Rgd}]
泥沙沉降速度 (v_s) 是颗粒雷诺数 (R {ep} = \frac{\sqrt{RgD}D}{\nu}) 的函数。Dietrich 给出了估算天然颗粒沉降速度 (v_s) 的关系式：
[D^ = \log(R_{ep}^2) = \log(\frac{RgD^3}{\nu})