CNTFET建模与低功耗SRAM设计

碳纳米管场效应晶体管建模与低功耗SRAM单元设计

摘要

本文提出了一种基于碳纳米管（CNT）电子结构的碳 纳米管场效应晶体管（CNTFET）紧凑模型。通过针对不同手 性的碳纳米管中的载流子浓度，建立了完整的电流输运模型。该模型描述了碳纳米管上随栅极电压变化的电荷分布情况。I-V特性得到了有效建模，并开发了适用于HSPICE电路仿真的紧凑模型。最后，利用所开发的模型设计了6T静态随机存取存储器（SRAM）单元，并对各项性能指标进行了分析。结果表明，基于CNTFET的6T-SRAM具有极低的待机功耗和较高的静态噪声容限。

关键词 -碳纳米管场效应晶体管,建模, SRAM, HSPICE,静态噪声 容限

I. 引言

近年来，碳纳米管（CNTs）被广泛探索作为未来 半导体器件的新型结构材料。由于最近的实验数据[1‐2]显示其性能显著优于硅金属氧化物半导体场效应晶体 管（MOSFET），碳纳米管有望成为硅产业的替代方案。最近研究表明，碳纳米管场效应晶体管（ CNTFET）是低功耗电路设计的可行选择[3]。由于碳 纳米管的电学特性依赖于手性[4]，可表现出导体和半导体的特性，因此设计师正致力于全碳纳米管电路[5]的设计。

关于碳纳米管场效应晶体管（CNTFET）的建模已有大量工作在进行，并在文献中进行了报道[6‐10]。对于CNTFET等新型分子电子器件，有必要开发精确的模型，因为用于MOS电子器件的标准近似和模型可能会超出其适用范围。由于碳纳米管（CNT）具有不同的电学特性，包括本征载流子浓度和带隙对纳米管直径的依赖性[11]，因此必须在分子尺度上准确理解 CNTFET中的输运现象。电子‐声子散射效应对非弹道输运机制起着重要作用[12]。然而，当沟道长度较短（~200nm），且与本征碳纳米管的平均自由程相当[13]时，可假设采用弹道输运进行建模。

本文提出了一种基于碳纳米管电子结构的碳纳米管场效应晶体管紧凑模型。碳纳米管的基本特性，如带隙和本征载流子浓度，由电子结构[14]决定。建模方法旨在建立漏极电流的解析关系，以建立碳纳米管沟道上电荷与栅极偏压之间的解析关系。该关系避免了导致复杂性的自洽方程[15]。采用MATLAB对I‐V特性进行了高效建模与仿真。为了进行电路仿真，开发了适用于HSPICE仿真器的模型文件。最后，在HSPICE中设计并仿真了6T静态随机存取存储器（SRAM）。对SRAM的各项性能参数进行了评估，主要包括静态噪声容限（SNM）、读取静态噪声容限、写入静态噪声容限和静态功耗。本文结构如下：第2节介绍解析建模的理论基础；第3节描述SRAM设计与仿真；最后在第4节得出结论。

II. 建模理论 碳纳米管场效应晶体管建模

建模理论源于对电子结构的研究。碳纳米管是由石墨烯片沿T轴卷曲形成的纳米管，其直径范围为nm。卷曲方式决定了其电学特性，该特性由手性矢量(n,m)定义。基于这些手性矢量可推导出解析表达式。直径可直接由(n,m)计算得出，进而用于计算带隙以及导带底(Δ1)[16]的值。利用这些值可以计算碳纳米管沟道内的本征载流子浓度，该浓度决定了导电性能。

该模型可以从图1中进行解释，其中沟道的能带在栅极偏压的作用下向下移动。栅极偏压在碳纳米管沟道上感应出电荷，从而在其上形成电势。源极和漏极侧的费米能级会随着漏极偏压的作用而发生移动。漏极电流（IDS）可按[17]计算：

$$
I_{DS}=\left(\frac{q}{\pi K h T}\right)[\ln(1+\exp(\xi_S)) - \ln(1+\exp(\xi_D))]
$$
(1)

其中q为电子电荷，h为普朗克常数，K为玻尔兹曼常数，T为工作温度。ξS和ξD的值如下所示：

$$
\xi_S=\frac{\Delta E_F + q(V_{CNT}(0)-V_{SB} - \varphi_0)-\Delta_1}{KT}
$$
(2)

$$
\xi_D=\frac{\Delta E_F + q(V_{CNT}(L)-V_{DS} - \varphi_0)-\Delta_1}{KT}
$$
(3)

ΔEF是由于掺杂引起的费米能级移动，VSB和VDS分别为源极到体和漏极到源极偏压。VCNT和Ф0分别为前栅和背栅（体）引起的碳纳米管表面电势。对于顶栅器件结构（图2），Ф0设为零。在源极和漏极处VCNT的值不同，可按[18]计算：

$$
V_{CNT}(0)=V_{GS} - V_{FB}
$$
(4)

$$
V_{CNT}(L)= \frac{V_{GS} - \delta I e^{-1} - V_{J} + \delta m\left(V_{CB}+\varphi_0+ \frac{\Delta_1-\Delta E_F-KT}{q} \right)}{1+\delta m}
$$
(5)

其中VGS为栅极到源极偏压，VCB为由于漏极和源极端电压在碳纳米管与衬底之间产生的感应电势，VFB为平带电压。m, I和 δ的值可从[18]解析地计算得到。

根据上述方程，使用MATLAB对(19,0)碳纳米管的特性进行了绘图。仿真针对氧化层厚度为1nm的顶栅结构进行。V CNT 相对于不同的V GS 、V CB 和V FB 进行了绘制（图3和图4）。结果明确表明，当V CNT 小于第一导带最小值时，其遵循V GS 对于V GS 小于第一导带最小值的情况(Δ1)。 Δ1的值为0.45/d。因此，对于(19,0)碳纳米管，d=1.5nm且Δ1=0.3V。由结果可推断，VCB和VFB会使特性偏离其理想行为。因此，在仿真中更倾向于假设它们的值为零。

图5和图6显示了碳纳米管场效应晶体管的IDS – VDS和IDS – VGS特性。仿真实验中采用的各种参数为：碳纳米管直径=1.5nm，氧化层厚度=1nm，介电材料的玻尔兹曼常数k=16。I-V特性曲线在栅极电压VCB和VFB取零时绘制，以实现更好的栅极控制。图5显示了– VDS特性具有更优的指数特性和饱和值。图6显示了良好的开关比特性，证明其适用于数字电路应用。

III. 6T SRAM 单元设计

所描述的模型通常是基于表面电荷的模型，用于电路仿真。为了获得电路兼容模型，以VGS、VDS和VSB表示的I‐V特性至关重要。计算碳纳米管上的表面电势需要自洽解，这使得电路仿真无法进行。从(4)和(5)可以明显看出，所提出的模型避免了自洽方程，因此可用于SPICE仿真。该模型已针对N型碳纳米管场效应晶体管和P型碳纳米管场效应晶体管开发，并已应用于SRAM设计。

图7展示了6T 碳纳米管场效应晶体管 SRAM 单元结构。该结构由两个交叉耦合反相器和两个N型碳纳米管场效应晶体管组成。其结构与传统的金属氧化物半导体场效应晶体管结构相同，只是将金属氧化物半导体场效应晶体管替换为碳纳米管场效应晶体管。最近的研究表明，基于CNTFET的SRAM在所有性能参数上均优于传统的互补金属氧化物半导体设计[19]。这是因为静态噪声容限取决于PFET和NFET的阈值电压。在碳纳米管场效应晶体管中，阈值电压依赖于手性，这可用于设计新型SRAM单元[20]。

通过测量称为静态噪声容限（SNM）的重要性能指标来分析SRAM单元的性能。SNM定义为：在不会导致输出电压偏离允许的逻辑电压电平[21]的情况下，可代数叠加到无噪声最坏情况输入电平上的外部信号的最大电压幅度。测量SNM的最简单方法是绘制由两个反相器的电压传输特性（VTC）得到的蝴蝶曲线。将一个反相器的VTC与第二个反相器的反向VTC进行绘制，从而获得如图8所示的蝴蝶曲线。SNM可通过测量可嵌入镜像蝴蝶曲线之间的最大方块的边长来计算。

静态噪声容限取决于交叉耦合反相器的电压传输特性。当存储单元在由VDD供电时倾向于保持数据值时，定义为待机操作。

其他重要指标是读取静态噪声容限和写入静态噪声容限，如图8和图9所示。读取静态噪声容限定义了SRAM单元的读取能力，即存储的数据能够被有效读取的程度。类似地，写入静态噪声容限定义了写入能力，即位线翻转SRAM单元中存储数据的难易程度。读取静态噪声容限和写入静态噪声容限可以使用蝴蝶曲线以类似于静态噪声容限的方式进行测量。唯一的区别在于工作模式，即通过激活字线进入读取模式或写入模式。

为了保持节点q和qb处的电压，需要对P型碳纳米管场效应晶体管（PCNTFET）和N型碳纳米管场效应晶体管（NCNTFET）进行适当的尺寸设计。在碳纳米管场效应晶体管（CNTFET）中，可以通过改变管数来进行尺寸设计。为了获得公平的结果，尺寸比例取自[20]中的P5/N1=P6/N2=0.5和N4/N2=N3/N1=1.5。表I显示了从6T碳纳米管场效应晶体管SRAM的仿真中计算出的不同性能参数。静态噪声容限（SNM）值为240毫伏，与[20]中计算的值非常接近，从而证明了其稳定性。200毫伏的读取静态噪声容限（Read SNM）值证明了读取数据时的稳定性，而写入静态噪声容限（Write SNM）高达380毫伏，表明具有较高的写入稳定性。通过调整P5/N1=P6/N2的比例可以进一步提高写入静态噪声容限，但这会影响读取静态噪声容限。因此，为了获得更好的性能，需要考虑权衡。从基于碳纳米管场效应晶体管的SRAM单元的静态功耗值为20皮瓦可以看出，碳纳米管场效应晶体管的待机功耗极低。这是由于流经SRAM单元的漏电流非常小（处于皮安级）。这证明了在低VDD条件下实现超低功耗SRAM设计是可行的。

表I 6T‐CNTFET SRAM单元的性能参数

参数
SNM	240毫伏
读取静态噪声容限	200毫伏
写入静态噪声容限	380毫伏
静态功耗	20pW
	(19,0) CNTFET SRAM

IV. 结论

本文提出了一种基于碳纳米管（CNT）电子结构的碳纳米管场效应晶体管紧凑模型。该漏极电流建模方法基于碳纳米管沟道电荷与栅极偏压之间的解析关系。首先建立了沟道电势模型，并分析了平带电压以及碳纳米管与衬底之间感应电势的影响。通过所建立的模型，在 MATLAB中绘制了顶栅结构的I-V特性曲线。最后在 HSPICE中对模型进行仿真，用于设计6T SRAM单元，并对静态噪声容限（SNM）、读取静态噪声容限、写入静态噪声容限和静态功耗等各种性能参数进行了分析。研究发现，基于CNTFET的SRAM在功耗和稳定性方面表现出优越性。