41、泥沙输运与非恒定流专题研究

泥沙输运与非恒定流专题研究

1. 泥沙输运相关内容

1.1 阻力关系

在泥沙输运过程中，阻力关系是重要的研究内容。存在如下公式：
- $\tau_b = \rho C_f\frac{q_w^2}{H^2} = \rho gHS$ （17 - 86），其中 $q_w$ 是单位宽度的流量。
- 谢才方程可写为 $U = \sqrt{\frac{g}{C_f}}H^{1/2}S^{1/2}$ （17 - 87）。考虑阻力关系（Eq. 17 - 85），该方程可表示为 $U = \alpha_r\sqrt{g}C_f^{1/6}H^{2/3}S^{1/2}$ （17 - 88）。
- 通过方程 17 - 83、17 - 86 和 17 - 88 可得到均匀流条件下希尔兹应力的关系：$\tau^* = (\frac{k_s^{1/3}q_w^2}{\alpha_r^2g})^{3/10}S^{7/10}/RD$。

1.2 形状阻力分离

在沙质河床河流中，常见的河床形态有沙丘、波纹和逆行沙丘等。
- 波纹 ：当床面泥沙粒径小于粘性底层厚度（$\delta_v = 11.6\nu/u_ \leq D$）时会形成波纹，且波纹不与水面相互作用。
- 沙丘 ：与水面大致不同相，向下游迁移，出现在亚临界流中。
- 逆行沙丘 *：与水面大致同相，通常出现在超临界流中，可向上游或下游迁移。

当存在沙丘等河床形态时，部分阻力为形状阻力，它由作用于床面法线方向的应力组成，不直接促使床面颗粒运动，在进行泥沙输运计算时通常需减去。爱因斯坦等人最早提出了从总阻力中分离形状阻力的方法。
- 对于可动床（允许形成沙丘）和刚性床两种情况，有如下平衡方程：
- $\tau_b = \rho C_fU^2 = \rho gHS$ （17 - 89）
- $\tau_s = \rho C_{fs}U^2 = \rho gH_sS$ （17 - 90）
- 定义与形状阻力相关的摩擦系数为 $\tau_f = \rho C_{ff}U^2 = \rho gH_fS$ （17 - 91）。
- 由此可得关系：$\tau_f = \tau_b - \tau_s$；$C_{ff} = C_f - C_{fs}$；$H_f = H - H_s$ （17 - 92）。
- 恩格隆德和汉森提出的分离形状阻力与总阻力的关系应用广泛，但在大型低坡度沙质河床河流中表现不佳。赖特和帕克对其进行了修正，提出的修正关系为：$\tau_s^ = 0.05 + 0.7(\tau^ Fr^{0.7})^{0.8}$ （17 - 93），其中 $Fr = U/\sqrt{gH}$ 是弗劳德数。进而可得 $\tau^ = (\frac{\tau_s^ - 0.05}{0.7})^{5/4}Fr^{-7/10}$ （17 - 94）。在使用赖特 - 帕克模型时，需用曼宁 - 斯特里克勒阻力关系（Eq. 17 - 85），令 $\alpha_r = 8.32$ 和 $k_s = 3D_{90}$ 来计算因表面摩擦产生的希尔兹应力 $\tau_s^*$。

1.3 相关问题示例

以下列举了一些与泥沙输运相关的问题：
|问题编号|问题描述|
| ---- | ---- |
|17 - 1|已知河流床面泥沙样本的粒径分布，绘制分布曲线，计算 $D_{50}$、$D_{90}$、$D_{sg}$ 和 $\sigma_g$，并对河流进行分类（砾石床或沙质床河流）。|
|17 - 2|使用布朗利临界希尔兹应力方程，计算粒径为 0.25mm、0.5mm、2mm 和 16mm 泥沙的 $\tau_c^ $，假设 $R = 1.65$。|
|17 - 3|使用不同关系（Meyer - Peter 和 M¨uller [1948]；Wong 和 Parker [2006] 对 Meyer - Peter 和 M¨uller 关系的修正；Ashida 和 Michiue [1972]），计算并绘制 $q_b^ $ 与 $\tau^ $ 在对数 - 对数尺度下的关系，$\tau^ $ 范围从 0.05 到 1.0。|
|17 - 4|使用曼宁 - 斯特里克勒阻力关系（Eq. 17 - 85），证明在均匀流条件下，明渠中的水流深度可表示为 $H = (\frac{k_s^{1/3}q_w^2}{\alpha_r^2gS})^{3/10}$。|
|17 - 5|计算问题 17 - 1 中河流床面表层材料中沙的比例 $F_s$，并使用威尔科克 - 克劳模型，在 $S = 0.012$ 和 $q_w = 4m^2/s$ 条件下计算总泥沙输运率。|
|17 - 6|对于一个沙质河床河流，已知床面坡度为 $5.0×10^{-5}$，表面 $D_{50}$ 为 0.2mm，$D_{90}$ 为 0.425mm，使用赖特 - 帕克版的恩格隆德 - 汉森模型计算该河流的水深 - 流量关系，考虑 $H_s$ 范围从 0.9m 到 2.5m。|

2. 非恒定流专题内容

2.1 引言

非恒定流涉及多个特殊专题，包括断面水位流量关系曲线、洪水演算以及河道底部的冲淤变化等。

2.2 水位流量关系曲线

水位流量关系曲线描述了河道断面处水位与流量之间的关系。
- 对于恒定均匀流，有经验阻力方程 $Q_n = kAR^m\sqrt{S_0}$ （18 - 1），其中 $Q_n$ 是均匀流时的流量，$k$ 是系数，$A$ 是过流面积，$R$ 是水力半径，$S_0$ 是河道底坡，$m$ 是指数（如曼宁方程中 $k = C_0/n$，$m = 2/3$；谢才方程中 $k = C$，$m = 1/2$）。
- 对于非恒定非均匀流，阻力方程为 $Q = kAR^m\sqrt{S_f}$ （18 - 2），其中 $S_f$ 是流量为 $Q$ 时的能量坡度线坡度。

由方程 18 - 1 和 18 - 2 可得 $Q = Q_n\sqrt{\frac{S_f}{S_0}}$ （18 - 3），将动量方程（Eq. 12 - 18）中 $S_f$ 的表达式代入可得 $Q = Q_n\sqrt{1 - \frac{1}{S_0}(\frac{\partial y}{\partial x} - \frac{V}{g}\frac{\partial V}{\partial x} - \frac{1}{g}\frac{\partial V}{\partial t})}$ （18 - 4）。

在河道中，当入流和水位随时间增加时，在涨水阶段，对于给定的水位 $y$，$Q$ 大于 $Q_n$；在落水阶段，$Q$ 小于 $Q_n$，导致水位流量关系曲线存在滞后现象。滞后现象越明显，非恒定和非均匀性的影响越显著，此时分析中需考虑这些项。

2.3 洪水演算

洪水演算指计算洪水波在水体中传播时的高度和速度。可通过求解连续性方程和动量方程进行计算，这种方法称为水力演算，相应模型为动态模型。但在很多情况下，部分惯性项可忽略，采用近似方法。

近似方法根据分析中包含的项不同有不同名称：
- 水文演算 ：连续性方程与简化的动量方程联立求解。
- 运动波演算 ：简化的动量方程为恒定均匀流方程。
- 扩散波演算 ：在运动波演算基础上增加水面坡度项。

此外，还有通过近似渠道长度的蓄水能力与入流、出流之间复杂关系而开发的系数方法。近似洪水演算方法若基于的简化假设有效，则能得到满意结果，其优点是应用简单且无需详细的河道几何数据，但应用不当可能导致结果错误。

洪水波在水体中传播时，其形状和大小会因摩擦和蓄水效应而改变。蓄水效应可由池塘或天然河道的断面变化产生，蓄水会使洪水波拉长且幅度减小，很多情况下这种减小比摩擦的影响更大，此时可忽略摩擦效应简化分析。

2.4 水库演算

湖泊、水库、池塘和滞洪区等可视为水库，其水面可认为是水平的，分析时可忽略动态效应，仅考虑连续性方程。连续性方程可表示为 $\frac{dS}{dt} = I - O$ （18 - 5），其中 $S$ 是蓄水量，$I$ 是入流，$O$ 是出流。

入流以入流过程线给出，蓄水量和出流是水库水位的函数。为进行洪水波在水库中的演算，需对方程进行积分，可采用数值方法。以下是一种最初为手算开发的有限差分近似方法：
- 有限差分近似 $\frac{\Delta S}{\Delta t} = \overline{I} - \overline{O}$ （18 - 6），其中 $\overline{I}$ 和 $\overline{O}$ 是时间间隔 $\Delta t$ 内的平均值，$\Delta t$ 是演算时段。
- 设时段开始时变量用上标 $k$ 表示，结束时用上标 $k + 1$ 表示，且假设各变量在时段内线性变化，则方程 18 - 6 变为 $\frac{S^{k + 1} - S^k}{\Delta t} = \frac{1}{2}(I^k + I^{k + 1}) - \frac{1}{2}(O^k + O^{k + 1})$ （18 - 7）。
- 整理可得 $I^k + I^{k + 1} + \frac{2S^k}{\Delta t} - O^k = O^{k + 1} + \frac{2S^{k + 1}}{\Delta t}$ （18 - 8）。

求解步骤如下：
1. 选择演算时段，绘制 $O$ 与 $(2S/\Delta t) + O$ 的曲线。
2. 在任何演算时段开始时，已知水库水位、入流 $I^k$ 和出流 $O^k$。当开始计算时，可根据上述关系逐步求解后续时段的出流等参数。

2.5 相关流程总结

下面用 mermaid 流程图展示水库演算的流程：

graph TD;
    A[开始] --> B[选择演算时段];
    B --> C[绘制O与(2S/Δt)+O曲线];
    C --> D[确定初始时刻水库水位、入流Ik和出流Ok];
    D --> E[根据方程18 - 8计算后续时段参数];
    E --> F[判断是否完成所有时段计算];
    F -- 否 --> D;
    F -- 是 --> G[结束];

综上所述，泥沙输运和非恒定流专题涵盖了多个重要的研究内容和计算方法，这些内容对于理解河流中的水流和泥沙运动规律具有重要意义。

3. 研究内容总结与应用思考

3.1 核心研究内容回顾

• 泥沙输运 ：主要围绕阻力关系、形状阻力分离等方面展开。阻力关系涉及多个公式，如 $\tau_b = \rho C_f\frac{q_w^2}{H^2} = \rho gHS$ 等，用于描述水流与泥沙之间的相互作用。形状阻力分离则针对不同河床形态（波纹、沙丘、逆行沙丘）进行分析，明确了形状阻力在泥沙输运计算中的处理方式。
• 非恒定流 ：包含水位流量关系曲线、洪水演算和水库演算等内容。水位流量关系曲线存在滞后现象，反映了非恒定和非均匀性对水流的影响。洪水演算有多种近似方法，根据不同情况选择合适的方法进行计算。水库演算则基于连续性方程，通过有限差分近似方法进行求解。

3.2 研究内容的实际应用

3.2.1 水利工程规划

在水利工程规划中，泥沙输运和非恒定流的研究成果具有重要指导意义。例如，在修建水库时，需要考虑泥沙淤积对水库库容和使用寿命的影响。通过对泥沙输运规律的研究，可以预测水库内泥沙的淤积情况，从而合理设计水库的泄洪设施和排沙设施，延长水库的使用寿命。在河道整治工程中，了解水位流量关系曲线和洪水演算方法，可以准确预测洪水的规模和传播速度，为防洪堤的设计和建设提供依据。

3.2.2 水资源管理

水资源管理需要对河流的水流和泥沙情况进行准确把握。通过对泥沙输运的研究，可以了解河流中泥沙的来源和去向，合理规划水资源的开发和利用。例如，在水资源调配过程中，需要考虑泥沙对水质和水利设施的影响，避免泥沙过多导致水质恶化和水利设施损坏。同时，非恒定流的研究可以帮助预测洪水和干旱等极端水文事件的发生，提前做好应对措施，保障水资源的可持续利用。

3.3 未来研究方向展望

3.3.1 模型的改进与完善

目前的泥沙输运和非恒定流模型虽然已经取得了一定的成果，但仍存在一些不足之处。例如，部分模型在处理复杂地形和水流条件时精度不高，需要进一步改进和完善。未来可以通过引入更多的物理机制和考虑更多的影响因素，提高模型的准确性和可靠性。

3.3.2 多学科交叉研究

泥沙输运和非恒定流问题涉及到水力学、泥沙动力学、地理学等多个学科领域。未来可以加强多学科之间的交叉研究，整合各学科的优势，深入探讨水流和泥沙运动的本质规律。例如，结合地理学的研究方法，分析地形地貌对水流和泥沙运动的影响；利用计算机科学的技术，开发更加高效的数值模拟模型。

3.4 相关知识对比表格

研究领域	主要研究内容	关键公式	应用场景
泥沙输运	阻力关系、形状阻力分离	$\tau_b = \rho C_f\frac{q_w^2}{H^2} = \rho gHS$ 等	水利工程规划（水库设计、河道整治）、水资源管理（泥沙淤积预测）
非恒定流	水位流量关系曲线、洪水演算、水库演算	$Q = Q_n\sqrt{1 - \frac{1}{S_0}(\frac{\partial y}{\partial x} - \frac{V}{g}\frac{\partial V}{\partial x} - \frac{1}{g}\frac{\partial V}{\partial t})}$ 等	水利工程规划（防洪堤设计）、水资源管理（极端水文事件预测）

3.5 研究流程综合 mermaid 流程图

graph LR;
    A[泥沙输运研究] --> B[阻力关系分析];
    A --> C[形状阻力分离研究];
    D[非恒定流研究] --> E[水位流量关系曲线研究];
    D --> F[洪水演算方法研究];
    D --> G[水库演算方法研究];
    B --> H[水利工程规划应用];
    C --> H;
    E --> H;
    F --> H;
    G --> H;
    H --> I[水资源管理应用];
    I --> J[模型改进与完善研究方向];
    I --> K[多学科交叉研究方向];

通过对泥沙输运和非恒定流专题的研究，我们深入了解了水流和泥沙运动的规律，这些研究成果在水利工程规划和水资源管理等领域具有重要的应用价值。同时，未来的研究可以朝着模型改进和多学科交叉的方向发展，进一步推动该领域的研究进展。