33、重置Petri网的偏序多重集与展开研究

重置Petri网的偏序多重集与展开研究

1. 进程抽象

在研究标记重置Petri网时，我们可以将其进程抽象为标签的偏序多重集（pomsets）。下面介绍相关的定义：
- 偏序多重集抽象（Pomset Abstraction） ：设 $(N_R, Σ, λ)$ 是一个标记重置Petri网，$(O, h)$ 是 $N_R$ 的一个进程，其中 $O = (B, E, F_O, R_O, M_{O0})$。定义 $E’ = {e ∈ E : λ(h(e)) ≠ ε}$，定义函数 $λ’ : E’ → Σ$，使得对于所有 $e ∈ E’$，$λ’(e) = λ(h(e))$。再定义关系 $< ⊆ E’ × E’$，当且仅当 $e_1$ 是 $e_2$ 在 $O$ 中的因果前驱（$e_1 ≺ e_2$）时，$e_1 < e_2$。那么，$(E’, <, λ’)$ 就是 $(O, h)$ 的偏序多重集抽象。这种抽象之所以被称为偏序多重集抽象，是因为它可以看作是由 $<$ 关系部分排序的标签多重集（多个事件可能通过 $λ’$ 关联到相同的标签）。
- 偏序多重集等价（Pomset Equivalence） ：设 $(E, <, λ)$ 和 $(E’, <’, λ’)$ 分别是两个进程 $P$ 和 $P’$ 的偏序多重集抽象。如果存在一个双射 $f : E → E’$，使得对于所有 $e_1, e_2 ∈ E$ 满足：(1) $λ(e_1) = λ’(f(e_1))$；(2) $e_1 < e_2$ 当且仅当 $f(e_1) <’ f(e_2)$，则称这两个进程是偏序多重集等价的，记为 $P ≡