20、时间Petri网结构的转换与实现-优快云博客

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时间Petri网结构的转换与实现

1. 引言

在实时系统（RTS）的建模和实现中，时间Petri网（Time Petri Nets，TPN）和Ada 95语言的结合是一种有效的方法。虽然已有许多作者处理过相关主题，但本文旨在展示如何将基于时间Petri网的RTS模型在Ada 95中实现，并证明生成的代码与模型具有相同的语义。

2. 时间Petri网的基本概念

时间Petri网是一个元组$(P; T; F; B; M_0; SIM)$，其中$(P; T; F; B; M_0)$定义了一个标记的经典Petri网，$SIM$是一个称为静态区间的映射，它将每个转换$T$与一个正有理数区间相关联。TPN可以看作是带有标签的Petri网，每个转换都有两个时间值$(\sigma_i; \pi_i)$，分别表示转换从启用开始到可以触发的最小时间和最大时间。

在我们的模型中，根据转换的不同功能，将其分为以下三种类型：
- CODE转换 ：与输入位置一起表示与活动相关的代码。当转换启用（即输入位置被标记）时，代码开始执行，时间值$(\sigma; \pi)$表示活动的执行时间。
- TIME转换 ：与时间事件（如超时）相关，其时间信息用区间$(\sigma; \sigma)$表示，触发表示事件的发生。
- SYCO转换 ：用于执行同步和控制任务，没有时间意义，触发会导致简单的状态变化。

以下是一个TPN建模周期性过程的示例：

loop
  CODE;              -- B
  select
    Proc_B.entry_A;
  or
    -- c
    delay 1.0;
  end select;
  delay until Next;  -- A
  Next := Next + 10.0;
end loop;

该代码展示了一个周期性执行的过程，包括代码执行、同步和延迟操作。

3. 将Petri网分解为进程

时间Petri网可以描述RTS的行为，通常可以识别出多个并发活动或进程。实现基于TPN的RTS的第一步是隔离这些进程及其相互连接。基本方法是将相互排斥的转换集合并为一个进程，通过计算单标记p - 不变量来确定转换之间的相互排斥关系。

最终，一些不属于任何进程的位置用于建模进程之间的异步通信，而共享转换表示同步通信。

4. 示例

考虑一个由周期性活动和另一个活动组成的RTS模型，通过计算单标记p - 不变量，可以识别出三个进程：
- Proc 1 ：表示活动1的周期性激活器。
- Proc 2 ：是活动1的主体。
- Proc 3 ：对应活动2。

以下是为这些进程和共享位置提出的Ada 95代码：

task body S1 is
begin
  accept Mark;
  Proc_A1.Demark_S1;
end S1;

-- The same structure for
-- the place PA
task body Proc_A1 is
  LLE: Time;  -- Last_Event
begin
  LLE := CLOCK;
  loop
    select
      accept Demark_S1;
      LLE := CLOCK;
      exit;
    or
      delay until LLE + PERIOD_ACT;
      LLE := LLE + PERIOD_ACT;
      PA.Mark;
    end select;
  end loop;
end Proc_A1;

task body Proc_A3 is
begin
  loop
    select
      S3.Demark;
      exit;
      then abort
        CODE_3;
    end select;
    Proc_A2.Rendezvous;
    CODE_4;
  end loop;
end Proc_A3;

task body Proc_A2 is
  LLE: Time;  -- Last_Event
begin
  LLE := CLOCK;
  loop
    accept Demark_PA;
    LLE := CLOCK;
    select
      delay until LLE + TIME_OUT_1;
      LLE := LLE + TIME_OUT_1;
      S1.Mark; S3.Mark; exit;
      then abort
        CODE_1;
      LLE := CLOCK;
    end select;
    select
      accept Rendezvous do
        CODE_2;
      end Rendezvous;
      LLE := CLOCK;
    or
      delay until LLE + TIME_OUT_2;
      LLE := LLE + TIME_OUT_2;
    end select;
  end loop;
end Proc_A2;

protected body S3 is
  entry Demark when Marks > 1 is
  begin
    Marks := Marks - 1;
  end Demark;
  procedure Mark is
  begin
    Marks := Marks + 1;
  end Mark;
end S3;

5. 软件实现

每个进程可以在具有循环结构的Ada任务中实现，通过标记在p - 不变量中的流动揭示转换的执行顺序。

SYCO转换 ：表示进程内部的决策或进程之间的同步通信。
CODE转换 ：涉及执行其关联的代码。
TIME转换 ：表示进程执行中的延迟，通常用延迟语句实现。为避免累积漂移，每个包含TIME转换的进程关联一个时间变量 Last Event ，记录最后一次标记更新的时间。

当出现冲突（即一个位置有多个输出转换）时，需要使用更复杂的Ada语句。通过对每个Ada语句的语义进行建模，并使用约简规则将模型约简为原始网的结构，可以证明提出的代码与模型具有相同的语义。

6. 建模带延迟分支的select语句

提出一个网来建模具有多个 accept 和一个延迟分支的 select 语句。服务器在等待客户端调用其入口时，直到一个输出SYCO转换被启用，然后触发该转换，开始执行相应的代码。如果在指定时间内没有客户端调用，TIME转换触发，放弃进行任何同步的可能性。

以下是相关的网模型和代码示例：

select
  accept entry_1 do
    CODE1;
  end;
  Code_Branch_1;
or
  accept entry_i do
    ...
or
  delay D;
  Code_Branch_delay;
end select;

通过以上内容，我们展示了如何将时间Petri网结构转换为Ada 95代码，并确保代码的语义与模型一致。

时间Petri网结构的转换与实现

7. 代码实现的详细分析

在将时间Petri网转换为Ada 95代码的过程中，我们需要对不同类型的转换进行详细的实现分析。下面通过表格的形式，对三种转换类型的实现进行总结：
| 转换类型 | 实现方式 | 注意事项 |
| ---- | ---- | ---- |
| CODE转换 | 当输入位置被标记时，执行与之关联的代码，时间值$(\sigma; \pi)$决定代码执行的时间范围 | 确保代码的执行时间在规定的范围内，避免出现超时或提前完成的情况 |
| TIME转换 | 使用延迟语句实现，为避免累积漂移，关联时间变量 Last Event 记录最后标记更新时间 | 准确计算延迟时间，根据 Last Event 和预设的时间间隔进行延迟操作 |
| SYCO转换 | 用于同步和控制任务，触发时进行简单的状态变化 | 保证同步和控制的准确性，避免出现状态不一致的问题 |

下面是一个mermaid格式的流程图，展示了一个简单的TPN转换为Ada代码的流程：

graph TD;
    A[时间Petri网] --> B[识别转换类型];
    B --> C{转换类型};
    C -->|CODE转换| D[执行关联代码];
    C -->|TIME转换| E[使用延迟语句并更新时间变量];
    C -->|SYCO转换| F[进行同步和控制操作];
    D --> G[完成代码执行];
    E --> G;
    F --> G;
    G --> H[检查是否有冲突];
    H -->|有冲突| I[使用复杂Ada语句];
    H -->|无冲突| J[继续执行];
    I --> J;
    J --> K[结束流程];

8. 冲突处理与代码正确性证明

当一个位置有多个输出转换时，就会出现冲突。在这种情况下，我们需要使用更复杂的Ada语句来处理。为了证明提出的代码与模型具有相同的语义，我们采用以下步骤：
1. 建模语义 ：对实现代码中使用的每个Ada语句的语义进行建模。
2. 约简模型 ：使用约简规则将模型约简为原始网的结构。在约简过程中，需要保留所有的CODE和TIME转换，并将一系列SYCO转换的触发合并为一个具有相同行为的转换，确保原始模型和约简后的模型等价。

以下是一个处理冲突的示例代码：

select
  -- 分支1
  accept entry_1 do
    CODE1;
  end;
  Code_Branch_1;
or
  -- 分支2
  accept entry_2 do
    CODE2;
  end;
  Code_Branch_2;
or
  -- 延迟分支
  delay D;
  Code_Branch_delay;
end select;

在这个示例中，当出现冲突时，程序会根据不同的条件选择不同的分支执行。

9. 实际应用中的考虑因素

在实际应用中，将时间Petri网转换为Ada 95代码还需要考虑以下因素：
- 性能优化 ：合理安排转换的执行顺序，减少不必要的延迟和同步操作，提高系统的性能。
- 错误处理 ：在代码中添加适当的错误处理机制，以应对可能出现的异常情况，如超时、同步失败等。
- 可维护性 ：编写清晰、易读的代码，添加必要的注释，方便后续的维护和扩展。