32、重置Petri网的偏序集双模拟与展开

重置Petri网的偏序集双模拟与展开

1. 引言

Petri网是一种适用于指定、建模和分析具有冲突、同步和并发特性系统的形式化方法。许多这类系统的有趣属性，如可达性、有界性、活性、死锁等，对于Petri网来说是可判定的。随着时间的推移，为了更直接地捕捉特定且可能相当复杂的行为，人们提出了许多Petri网的扩展。这些扩展提供了更紧凑的表示形式和/或增强了表达能力。

具体而言，有一系列扩展是向Petri网添加新类型的弧，包括读弧和抑制弧（允许读取变量值而不修改它们）以及重置弧（允许独立于变量的先前值来修改其值）。重置弧增加了Petri网的表达能力，但也影响了分析技术。例如，有界性和可达性变得不可判定。不过，对于有界重置Petri网，由于可以计算完整的状态空间，更多的属性是可判定的。

全状态空间计算（即使用状态图）不能保留偏序语义。为了解决这个问题，人们提出了Petri网展开技术，并引起了验证、诊断和规划等领域研究人员的兴趣。该技术保留了内在的并行性，避免了独立事件的组合交错。虽然Petri网的展开可能是无限的，但存在构建其有限前缀的算法。展开比状态图更能保留Petri网的行为属性，特别是并发及其对应物因果关系。展开技术也已为Petri网的扩展，特别是带有读弧的Petri网所开发。

目前，可达性分析在有界重置Petri网中是可行的，但据我们所知，还没有计算展开有限前缀的技术，因此也没有保留并发和因果关系的技术。本文的目的就是提出这样一种技术。为此，我们通过定义偏序集双模拟的概念来刻画重置Petri网的并发行为。基于此刻画，我们可以表达什么样的展开能够保留重置Petri网的并发行为。我们证明了在偏序集双模拟的意义下，无法在保留安全重置Petri网行为的同时移除重置弧。