BZOJ 1008 组合数学解题报告

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本文解析了HNOI2008越狱问题，介绍了一种计算可能越狱状态数的方法，并提供了C++实现代码。通过快速幂运算计算不同状态下犯人宗教组合的可能性。

1008: [HNOI2008]越狱

Description

监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

【解题报告】
第一个人有m种选择，则后面的每一个人都有m-1种选择
所以不越狱的状态总数 $m*(m-1)^(n-1)$
则越狱的状态数就为 $m^n-m*(m-1)^(n-1)$

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 1008
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:820 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 100003
#define ll long long

ll m,n;
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll c=1,d=a%mod;
    while(b>0)
    {
        if(b&1) c=(c%mod*d%mod)%mod;
        b>>=1;
        d=(d%mod*d%mod)%mod;
    }
    return c;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    long long ans=qpow(m,n);
    ans=ans-m*qpow(m-1,n-1)%mod;
    if(ans<0) ans+=mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}