BZOJ 1007 几何解题报告

最新推荐文章于 2021-03-19 21:07:27 发布

onepointo

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分类专栏： ————计算几何———— 计算几何——基本操作

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计算几何——基本操作

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本文介绍了解决HNOI2008中一道关于寻找平面直角坐标系上可见直线的问题的方法。通过输入直线方程y=Ax+B，程序能够找出所有可见的直线并按编号顺序输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1007: [HNOI2008]水平可见直线

Description

在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,…Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

【解题报告】
不解释

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 1007
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:276 ms
    Memory:25236 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define N 1000010

int n,s[N];
bool ans[N];
struct Line
{
    double k,b;
    int id;
    friend bool operator < (const Line &a,const Line &b)
    {
        return (a.k!=b.k)?a.k<b.k:a.b>b.b;
    }
}l[N];

double getpos(Line a,Line b)
{
    return (b.b-a.b)/(a.k-b.k);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lf%lf",&l[i].k,&l[i].b);
        l[i].id=i;
    }
    sort(l+1,l+1+n);
    int top=1;s[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(l[i].k-l[i-1].k<eps) continue;
        while(top>1&&getpos(l[i],l[s[top]])<=getpos(l[s[top]],l[s[top-1]])) top--;
        s[++top]=i;
    }
    for(int i=1;i<=top;++i) ans[l[s[i]].id]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(ans[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}