BZOJ 2428 模拟退火解题报告

最新推荐文章于 2021-05-05 16:29:15 发布

onepointo

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分类专栏： ————数学———— 文章标签：模拟退火数学算法 OI

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/onepointo/article/details/75093265

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本文详细解析了HAOI2006竞赛中的均分数据问题，通过模拟退火算法实现了将一组正整数尽可能平均地分配到若干组中，以最小化各组间的均方差，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2428: [HAOI2006]均分数据

Description

已知N个正整数：A1、A2、……、An 。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。均方差公式如下：

其中σ为均方差，是各组数据和的平均值，xi为第i组数据的数值和。

Input

第一行是两个整数，表示N,M的值（N是整数个数，M是要分成的组数）
第二行有N个整数，表示A1、A2、……、An。整数的范围是1–50。（同一行的整数间用空格分开）

Output

这一行只包含一个数，表示最小均方差的值(保留小数点后两位数字)。

Sample Input

6 3
1 2 3 4 5 6

Sample Output

0.00

HINT

对于全部的数据，保证有K<=N <= 20，2<=K<=6

【解题报告】
参见http://blog.youkuaiyun.com/qpswwww/article/details/44161053

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 2428
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1444 ms
    Memory:952 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 10000
#define inf 0x3f3f3f3f

double min_ans=inf*1.0,ave=0.0;
int n,m;
int a[N],belong[N],sum[N];


inline int q_rand()
{
    static int seed=10007; 
    return seed=int(seed*48271LL%2147483647);
}
void SA()
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        belong[i]=q_rand()%m+1;
        sum[belong[i]]+=a[i];   
    } 
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=m;++i) ans+=(sum[i]-ave)*(sum[i]-ave);
    double T=10000;
    while(T>1)
    {
        T*=0.9;
        int t=q_rand()%n+1,x=belong[t],y;
        if(T>500) y=min_element(sum+1,sum+m+1)-sum;
        else y=rand()%m+1;
        if(x==y) continue;
        double tmp=ans;
        ans-=(sum[x]-ave)*(sum[x]-ave);
        ans-=(sum[y]-ave)*(sum[y]-ave);
        sum[x]-=a[t],sum[y]+=a[t];
        ans+=(sum[x]-ave)*(sum[x]-ave);
        ans+=(sum[y]-ave)*(sum[y]-ave);
        if(ans<=tmp) belong[t]=y;
        else if(q_rand()%10000>T) 
        {
            sum[x]+=a[t],sum[y]-=a[t]; 
            ans=tmp;
        }
        else belong[t]=y; 
    }
    if(ans<min_ans) min_ans=ans; 
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        ave+=a[i];
    }
    ave/=(double)m;
    for(int i=1;i<=10000;++i) SA();
    printf("%.2lf\n",sqrt(min_ans/m));
    return 0;
}