BZOJ3997: [TJOI2015]组合数学解题报告

最新推荐文章于 2021-05-02 18:40:06 发布

L_0_Forever_LF

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本文探讨了在一个网格图中，如何通过特定路径规划来最少次数地收集所有财宝的问题。利用DAG中的最小链覆盖等于最大独立集的原理进行求解，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

题解

~~貌似有个定理说在一个DAG中，最小链覆盖=最大独立集（这题不知道这个也行）~~
观察这个网格图，因为每次只能向右或向下走，所以如果一对点，一个在另一个的左下方，那么走这两个点的最优答案就是他们的值的和
那么在这个图里找到若干个点，满足上述要求，即走到一个点不能到达另一个点，这些点权和最大时就是这个图的答案（因为只要走了这些点，图上的其他任意点都可达并能取完点权），然后DP一下…
~~其实就是上面那个定理~~

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=1010;
int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
int n,m;
void up(int &x,int y){if(y>x)x=y;}

int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);

        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            up(f[i][j],f[i-1][j+1]+a[i][j]);
            up(f[i][j],f[i-1][j]);
            up(f[i][j],f[i][j+1]);
        }
        printf("%d\n",f[n][1]);
    }

    return 0;
}