9、球形并联机械手分析与立体视觉系统助力机器人编程

球形并联机械手分析与立体视觉系统助力机器人编程

1. 球形并联机械手的运动学与性能分析

在机器人领域，球形并联机械手是一种重要的机械结构。对于该机械手，其位置向量的计算是基础。$iB$ 相对于固定坐标系的位置向量 $\mathbf{b}_i$ 可通过公式 $\mathbf{b}_i = \mathbf{R}_i + \mathbf{P}$ 得到，其中向量 $\mathbf{P} = [0, 0, l]^T$ 是移动坐标系相对于固定坐标系无旋转时的平移位移，$l$ 为 $OP$ 的长度。逆运动学可由公式 $l_i^2 = (\mathbf{b}_i - \mathbf{a}_i)^T(\mathbf{b}_i - \mathbf{a}_i)$ 得出，这里 $l_i$ 是第 $i$ 条腿的长度，$i = 1, 2, 3$。

求并联机构的雅可比矩阵有多种方法，这里采用螺旋理论和互易螺旋的概念。定义一个瞬时参考系 $C - x’y’z’$，其原点 $C$ 位于点 $O$，各轴与固定坐标系的轴平行。各条腿的瞬时螺旋可表示为特定形式，如公式 (5) 所示。根据相关理论，末端执行器的瞬时螺旋可表示为 $\left[\begin{array}{c}\mathbf{\omega} C \ \mathbf{v}_C\end{array}\right] = \sum {j = 1}^{6} \hat{\$} {j,i} \dot{q} {j,i}$，由于中间腿的被动球形关节，末端执行器无平移，即 $\mathbf{v}_C = [0, 0, 0]^T$。

根据互易螺旋的性质，可得到互易螺旋 $\hat{\$} {4,i} = \left[\begi