POJ 3744 Scout YYF I

最新推荐文章于 2019-09-18 20:25:24 发布

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#dp #概率dp #矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特工通过布满地雷的路径问题的方法，通过计算每两个地雷间的安全通过概率，并将这些概率相乘得到最终的成功率。

胖头鱼：？？？

题意，YYF是一个特工，他来到了敌方的基地，有一条有地雷的路，他有p的概率走一步，1-p的概率条两步，告诉你地雷的位置，问你，成功走过这条路的（EM？)概率。

考虑每个地雷的位置，在每个位置存活下来的概率乘起来就是答案了。一开始用dp做，结果TLE了，因为我dp的时候是每个位置都遍历过去...结果就炸掉了，路太长了，用了各种方法优化并没有用...看到别人用了矩阵（？？？），然后去查了题解才明白可以用矩阵快速幂来加速中间没有地雷的地方的计算...

就是上面说的，从上一个地雷走到下一个地雷的位置的概率就是到这个位置的死亡概率，1减去这个概率就是存活概率..把每个地雷的存活概率相乘即可。

/*************************************************************************
    > File Name: source.cpp
    > Author: oldflag
    > Created Time: 星期五  9/30 21:43:07 2016
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;

struct Matrix
{
	double mat[2][2];
	Matrix(){}
	Matrix(const Matrix &b)
	{
		mat[0][0] = b.mat[0][0];
		mat[0][1] = b.mat[0][1];
		mat[1][0] = b.mat[1][0];
		mat[1][1] = b.mat[1][1];
	}
	void init(double a, double b, double c, double d)
	{
		mat[0][0] = a;
		mat[0][1] = b;
		mat[1][0] = c;
		mat[1][1] = d;
	}
	Matrix operator * (const Matrix &b) const
	{
		Matrix ret;
		for(int i = 0; i < 2; i++)
		{
			for(int j = 0; j < 2; j++)
			{
				ret.mat[i][j] = 0;
				for(int k = 0; k < 2; k++)
					ret.mat[i][j] += mat[i][k]*b.mat[k][j];
			}
		}
		return ret;
	}
	Matrix m_pow(int n)
	{
		Matrix ret;
		Matrix tmp;
		ret.init(1, 0, 0 ,1);
		for(int i = 0; i < 2; i++)
		{
			for(int j = 0; j < 2; j++)
				tmp.mat[i][j] = this->mat[i][j];
		}
		while(n)
		{
			if(n&1) ret = ret*tmp;
			tmp = tmp*tmp;
			n >>= 1;
		}
		return ret;
	}
};

double p, q;
int mines[15];
int cnt;

int main()
{
	int n;
	while(cin >> n >> p)
	{
		Matrix m, t;
		double ans = 1;		
		cnt = 0;
		q = 1 - p;
		m.init(p, q, 1, 0);
		int tmp;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d", &tmp);
			mines[cnt++] = tmp;
		}
		sort(mines, mines + cnt);
		t = m.m_pow(mines[0] - 1);
		ans *= (1 - t.mat[0][0]);
		for(int i = 1; i < cnt; i++)
		{
			if(mines[i - 1] == mines[i]) continue;
			t = m.m_pow(mines[i] - mines[i - 1] - 1);
			ans *= (1 - t.mat[0][0]);
		}
		printf("%.7f\n", ans);
	}
    return 0;
}