poj 3744 Scout YYF I

最新推荐文章于 2019-09-09 16:41:30 发布

shiyuankongbu

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本文针对POJ3744 ScoutYYF问题，详细解析了使用概率动态规划的方法来解决路径选择问题。文章通过分析不同位置概率转移方程，结合雷区位置特点，采用矩阵快速幂优化计算过程，最终实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：poj 3744 Scout YYF I

tag：概率dp

思路：对于当前的位置i，p的概率来自i-1，（1-p）的概率来自 i-2 的位置，但是有雷的位置，概率为0

设dp[i]表示走到i位置的概率，dp[0]=0,dp[1]=1，dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)*dp[i-2] 有雷的地方 dp[i]=0

由于范围比较大，但是雷的个数只有10个，所以讨论到达每一个雷的下一个位置即可，其间用矩阵快速幂解决

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
struct Matrix
{
	double m[3][3];
}E,D;
double p;
int mines[11];
void init()
{
	for(int i=1;i<=2;i++)
		for(int j=1;j<=2;j++)
			E.m[i][j]=(i==j);
	D.m[1][1]=p;
	D.m[1][2]=1-p;
	D.m[2][1]=1;
	D.m[2][2]=0;
}
Matrix multi(Matrix A,Matrix B)
{
	Matrix ans;
	for(int i=1;i<=2;i++)
		for(int j=1;j<=2;j++)
		{
			ans.m[i][j]=0;
			for(int k=1;k<=2;k++)
				ans.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j];
		}
	return ans;
}
Matrix Pow(Matrix A,int k)
{
	Matrix ans=E;
	while(k)
	{
		if(k&1)
		{
			k--;
			ans=multi(ans,A);
		}
		else
		{
			k/=2;
			A=multi(A,A);
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
	{
		init();
		Matrix tmp,cnt;
		bool tag=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&mines[i]);
		mines[0]=0;
		sort(mines,mines+n+1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(mines[i]==mines[i-1]+1)
			{
				tag=1;
				break;
			}
		if(tag)
		{
			printf("%.7lf\n",0);
			continue;
		}
		double ans=1;
		tmp.m[1][1]=1; //dp[1]=1;
		tmp.m[2][1]=0; //dp[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{ // 对于每个雷，我们要到达的地点是 mines[i]-1
			cnt=Pow(D,mines[i]-mines[i-1]-2);
			tmp=multi(cnt,tmp);
			// 然后走两步越过雷
			tmp.m[1][1]*=(1-p);
			// 走一步的结果
			tmp.m[2][1]=0;
		}
		printf("%.7lf\n",tmp.m[1][1]);
	}
	return 0;
}