Poj 3744 Scout YYF I 概率DP+快速幂

最新推荐文章于 2021-07-29 11:16:49 发布

lenga5241

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分类专栏：概率与期望文章标签：概率与期望

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011632342/article/details/40041711

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本博客探讨了在存在地雷的直线上安全穿越的算法概率计算问题，使用动态规划和快速幂技巧解决实际问题，适用于路径规划与安全导航场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=3744

题目大意：在一条直线上有N（1<=N<=10）个地雷，给你N个地雷的位置（1=<i<=100000000），你每次走一步的概率为p,走两步的概率为（1-p），问你从1位置安全穿过雷区的概率。

解题思路：假设没有地雷，从1位置恰好到达i位置的概率为dp[i],则有状态转移方程 dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-2]*(1-p); 故对于雷区来说，我们只需要计算出从第一颗雷的下一个位置恰好到第二颗雷的前一个位置的概率，由于位置较大，可以用快速幂计算，然后再乘以（1-p）的N次幂（因为每次遇到雷都要走两步才能跳过去，故这一步的概率为i-p），对于第一个位置有雷和连续相邻位置有雷，特判为0即可。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct matrix
{
    double ma[2][2];
};
double f[15];
matrix cal(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
        c.ma[i][j]=0.0;
    //memset(c.ma,0,sizeof(c.ma));
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
            c.ma[i][j]+=a.ma[i][k]*b.ma[k][j];
    return c;
}
matrix pow(matrix a,int k)
{
    matrix e;
    memset(e.ma,0,sizeof(e.ma));
    for(int i=0;i<2;i++)
        e.ma[i][i]=1;
    while(k>0)
    {
        if(k&1) e=cal(e,a);
        a=cal(a,a);
        k=k>>1;
    }
    return e;
}
int main()
{
    int n,id[15],dis[15];
    double p;
    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
    {
        memset(id,0,sizeof(id));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        int flog=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&id[i]);
        sort(id+1,id+n+1);
        double ans=1.0;
        if(id[1]==1) flog=0;
        else
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                dis[i]=id[i]-id[i-1]-1;
                if(dis[i]<=0)
                {flog=0;break;}
            }
            if(flog)
            {
                for(int i=1;i<=n;i++)
                {
                    if(dis[i]==1) ans*=1.0;
                    else if(dis[i]==2) ans*=p;
                    else
                    {
                        matrix e;
                        e.ma[0][0]=p;e.ma[0][1]=1-p;//注意此处的矩阵初始化
                        e.ma[1][0]=1;e.ma[1][1]=0;
                        e=pow(e,dis[i]-2);
                        ans*=e.ma[0][0]*p+e.ma[0][1];
                    }
                }
                for(int i=1;i<=n;i++)
                    ans*=(1-p);
            }
        }
        if(flog==0) printf("0.0000000\n");
        else printf("%.7lf\n",ans);
    }
}