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最新推荐文章于 2021-10-15 21:35:41 发布

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本文介绍了一种解决网络赛积分期望问题的算法思路，通过定义dp数组和转换为t数组来简化问题，实现对两个账号达到特定积分所需轮数期望的计算。

题意，打网络赛，若打进前200，该账号加1分，否则扣2分（若当前为0分，扣完还是0分），有两个账号，一开始都是0分，每次选低分的打比赛，问最后任意一个账号达到20分需要的轮数的期望。

定义dp[i] 当前分数到 20分的轮数的期望。

dp[i] = dp[i + 1]*p + dp[i - 2]*(1 - p) + 1;

但是这个方程不能用来递推，因为你不知道初态是怎么样的，因为初态就是你要求的东西。

那么将问题进行转化，定义一个 t[i] = dp[i + 1] - dp[i]，那么只需要考虑从初态到下一个状态的变化量就好了，不需要知道初态为多少。

把dp的式子代入 t[i] ，求得 t[i + 1] = (t[i] - t[i - 2]*q)/p，这个方程就是可以递推的了。

来考虑该式子的初态应该为多少，因为 0 状态还会回到自身，所以可以直接求得 t[0] = 1/p，然后同理再一次代入t[1],t[2]，是可以直接递推出来的。

再考虑两个账号的问题，因为每次选低分账号...那么两个账号肯定都要到达19分...那么就 dp[19]*2，再加上一个 dp[20] - dp[19]不就是答案了吗。

dp[19] = t[0] + ... + t[18]

dp[20] - dp[19] = t[19]

/*************************************************************************
    > File Name: source.cpp
    > Author: oldflag
    > Created Time: 星期五  9/30 14:40:18 2016
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;

float p, sum, t[21], q;


int main()
{
	while(scanf("%f", &p) != EOF)
	{
		sum = 0;
		q = 1 - p;
		t[0] = 1/p;
		t[1] = t[0]/p;
		t[2] = t[1]/p;
			
		sum = t[0] + t[1] + t[2];
		for(int i = 3; i < 20; i++)
		{
			t[i] = (t[i - 1] - t[i - 3]*q)/p;
			sum += t[i];
		}
		printf("%.6lf\n", sum*2 - t[19]);
	}
    return 0;
}