不要62 HDU - 2089 && Bomb HDU - 3555 (入门数位dp)

最新推荐文章于 2021-07-24 21:31:32 发布

obsorb_knowledge

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分类专栏： dp 动态规划数位dp

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数位dp

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本文深入探讨了数位DP算法的应用，通过实例讲解了如何利用数位DP解决车牌号筛选和炸弹计数问题，详细解释了状态转移方程和状态压缩技巧，帮助读者掌握数位DP的核心思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

Input

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

Output

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

Sample Input

1 100
0 0

Sample Output

题解：可以打表，但是做这道题的目的就是为了学数位dp的思想

dp 就是状态，状态要唯一，状态一样的合并。状态转移方程。数位dp 顾名思义dp数组中是为了记数的。

本题中我开的是三维数组 dp[pos][stat][limit] 第一维表示当前在pos位，stat表状态（不同题目他的状态也不同），本题而言就两种状态，前面哪一位是不是6,是6为一种状态（当前位不能为2），不是6是一种状态，为了计数；limit 看看前面位有没有限制，如输入1234567，当前4位为 1234 那么此时，第五位就有限制了，第五位最大不能超过5，这是有限制的情况，当前四位了 1134 那么第五位就没有限制，可以是0~9之间的任意一个数，当前状况，不管第五位取0 还是 9，第六、七位，都是取0~9的任意一个数，所有当前这一位没有限制的话,后面那几位，能取得到数的总数是确定的，在不考虑其他情况的条件下，没有限制可以看做为一种状态。

数位dp详解：点击链接

方法一代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 10010

int a[10];
int dp[20][2][2]; // dp[pos][stat][limit] 不考虑其他情况，没有限制的可以看做一种状态 
  // stat 表示状态，就这道题而言，就两个状态前面哪一位是不是 6，如果是6的话，那么当前位就不能取2，存除当前位
  //为2的所有情况。 
// 为什么说没有限制的可以看做一种状态，如输入1234567，当前4位为 1234 那么此时，第五位就有限制了，第五位最大不能超过5，这是有限制的情况
// 当 前四位了 1134 那么第五位就没有限制，可以是0~9之间的任意一个数，当前状况，不管第五位取0 还是 9，第六、七位，都是取
// 0~9的任意一个数，所有当前这一位没有限制的话,后面那几位，能取得到数的总数是确定的，
// 在不考虑其他情况的条件下，可以看做一种状态。

int dfs(int pos,int stat,int limit)
{
	if(pos==-1)
		return 1;
	if(dp[pos][stat][limit]!=-1) 
		return dp[pos][stat][limit];
	int tt = limit?a[pos]:9;
	int sum = 0;
	for(int i = 0;i<=tt;i++)
	{
		if(stat&&i==2) continue;
		if(i==4) continue;
		sum += dfs(pos-1,i==6,limit&&i==a[pos]);
	}
	return dp[pos][stat][limit] = sum;
}
int solve(int x)
{
	int sum = 0;
	while(x)
	{
		a[sum++] = x%10;
		x /= 10;
	}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	return dfs(sum-1,0,1);
} 
int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
	{
		printf("%d\n",solve(m) - solve(n-1));
	}
	return 0;
}

方法二：memset 函数优化，放在多组数据的外面。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 10010

int a[30];
int dp[30][2]; // dp[pos][stat][limit] 不考虑其他情况，没有限制的可以看做一种状态 
  // stat 表示状态，就这道题而言，就两个状态前面哪一位是不是 6，如果是6的话，那么当前位就不能取2，存除当前位
  //为2的所有情况。 
// 为什么说没有限制的可以看做一种状态，如输入1234567，当前4位为 1234 那么此时，第五位就有限制了，第五位最大不能超过5，这是有限制的情况
// 当 前四位了 1134 那么第五位就没有限制，可以是0~9之间的任意一个数，当前状况，不管第五位取0 还是 9，第六、七位，都是取
// 0~9的任意一个数，所有当前这一位没有限制的话,后面那几位，能取得到数的总数是确定的，
// 在不考虑其他情况的条件下，可以看做一种状态。

int dfs(int pos,int stat,int limit)  
{
	if(pos==-1)
		return 1;
	if(!limit&&dp[pos][stat]!=-1)   // 可以减少记录的状态，当没有限制时才存。 
		return dp[pos][stat];
	int tt = limit?a[pos]:9;
	int sum = 0;
	for(int i = 0;i<=tt;i++)
	{
		if(stat&&i==2) continue;
		if(i==4) continue;
		sum += dfs(pos-1,i==6,limit&&i==a[pos]);
	}
	if(!limit) dp[pos][stat] = sum;
	return sum;
}
int solve(int x)
{
	int sum = 0;
	while(x)
	{
		a[sum++] = x%10;
		x /= 10;
	}
	return dfs(sum-1,0,1);
} 
int main()
{
	int n,m;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));    // 为什么减少dp中limit的状态，就是为了memset优化，放到多组数据的外面。  
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
	{
		printf("%d\n",solve(m) - solve(n-1));
	}
	return 0;
}

Bomb HDU - 3555

The counter-terrorists found a time bomb in the dust. But this time the terrorists improve on the time bomb. The number sequence of the time bomb counts from 1 to N. If the current number sequence includes the sub-sequence "49", the power of the blast would add one point.
Now the counter-terrorist knows the number N. They want to know the final points of the power. Can you help them?

Input

The first line of input consists of an integer T (1 <= T <= 10000), indicating the number of test cases. For each test case, there will be an integer N (1 <= N <= 2^63-1) as the description.

The input terminates by end of file marker.

Output

For each test case, output an integer indicating the final points of the power.

Sample Input

Sample Output

0
1
15

Hint

From 1 to 500, the numbers that include the sub-sequence "49" are "49","149","249","349","449","490","491","492","493","494","495","496","497","498","499",
so the answer is 15.

题意：输入t，包含t组数据，每组数据一个n，求0~n中有多少个包含49的数

思路：数位dp

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 40
#define ll long long
ll dp[Max][2][2];  //dp[pos][ok][stat]  当前为pos为，ok 为是否这个已经是包含了49，
 //stat为pos前面是不是等于4，dp[pos][ok][stat]存当前位于pos位且前一位的状态为stat，前面所有位否包含49的状态下
 //会存在多少包含49的数。   
ll a[Max];


ll dfs(ll pos ,bool ok,ll stat,ll limit)
{
	
	if(pos==-1)
		return ok;
	//printf("pos==%lld stat==%lld tt==%lld\n",pos,stat,tt);
	if(!limit&&dp[pos][ok][stat]!=-1)
		return dp[pos][ok][stat];
	
	ll tt = limit?a[pos]:9;
	ll sum = 0;
	for(ll i = 0; i <= tt; i ++)
	{
		bool flag = false;
		if(ok) flag = true;
		if(stat==1&&i==9)
		{
			flag = true;
		} 
		sum += dfs(pos-1,flag,i==4,limit && i==a[pos]);
	}
	if(!limit) dp[pos][ok][stat] = sum;
	return sum;
}
ll solve(ll n)
{
	ll sum = 0;
	
	while(n)
	{
		a[sum++] = n%10;
		n /= 10;
	} 
	return dfs(sum-1,false,0,1);
}
int main()
{
	int t;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));  // memset 函数 优化 
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		ll n;
		scanf("%lld",&n);
		printf("%lld\n",solve(n));
	}
	return 0;
}