7、树邻接语法（Tree Adjoining Grammars）详解

树邻接语法（Tree Adjoining Grammars）详解

1. 树语言与字符串语言的定义

设 $G = \langle N, T, I, A, S\rangle$ 是一个树邻接语法（TAG）。
- 树语言：$G$ 的树语言 $L_T(G)$ 定义为 ${γ | γ$ 是 $G$ 中根标签为 $S$ 的饱和派生初始树 $}$。
- 字符串语言：$G$ 的字符串语言是 $L_T(G)$ 中树的产出集合。

2. 形式属性

2.1 语言包含关系

由树邻接语法生成的语言类（TAL）真包含所有上下文无关语言（CFL）。因为每个上下文无关文法（CFG）都可以看作是一个树替换文法，而树替换文法又是辅助树集合为空的树邻接语法，所以 CFL 显然包含于 TAL。例如，第 2 章中提到的复制语言的 TAG 以及 $L_3 := {a^nb^nc^n | n \geq 0}$ 的 TAG 都说明了 TAL 可以处理非上下文无关语言。

需要注意的是，没有邻接约束的 TAG 虽然也扩展了 CFG，但比这里定义的有邻接约束的 TAG 能力弱。例如，没有邻接约束就无法生成 $L_3 = {a^nb^nc^n | n \geq 0}$。

2.2 封闭性属性

树邻接语法生成的语言具有良好的封闭性，具体如下：
- 并运算封闭 ：假设两个非终结符集合不相交，将两个文法的初始树和辅助树组合在一起，就可以构建一个大的 TAG，从而证明 TAL 在并运算下封闭。
- 连接运算封闭 ：同样假设非终结符集合不相交，构