12、状态模型与马尔可夫链：从植物生长到动物种群分布的建模分析

状态模型与马尔可夫链：从植物生长到动物种群分布的建模分析

1. 植物生长阶段模型示例

1.1 植物阶段划分

以川续断（Teasel Dipsacus sylvestris）这种多年生植物为例，它具有六个生长阶段：第一年休眠种子（$X_1$）、第二年休眠种子（$X_2$）、小莲座叶丛（$X_3$）、中莲座叶丛（$X_4$）、大莲座叶丛（$X_5$）和开花植物（$X_6$）。莲座叶丛是一种非开花的营养生长阶段，因其叶子从中心点向外伸展而得名。其状态图展示了各阶段之间的转换关系。

1.2 转换矩阵

该状态图对应的转换矩阵为：
[
A =
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 322.38 \
0.966 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \
0.013 & 0.010 & 0.125 & 0 & 0 & 3.448 \
0.007 & 0 & 0.125 & 0.238 & 0 & 30.170 \
0.008 & 0 & 0 & 0.245 & 0.167 & 0.862 \
0 & 0 & 0 & 0.023 & 0.750 & 0
\end{pmatrix}
]
由于该矩阵规模较大，后续分析借助Mathematica软件完成，相关计算的笔记本位于Mathema