7、离散随机性与随机模型模拟

离散随机性与随机模型模拟

1. 离散随机性基础

离散随机性受多种因素影响，在统计学课程中是一个重要话题。在实际应用中，我们常把频率近似看作概率。例如，《X档案》第一季剧集的观众数量在560万到610万之间的近似概率为0.17。通过直方图的面积可以进一步解释概率，如在区间[6.6, 7.6]上，直方图的面积是两个部分面积0.17和0.25之和，所以观众数量在660万到760万之间的近似概率为0.17 + 0.25 = 0.42。

如果我们获取更大的测量数据集，并将其分成更多的类别，直方图会变得更平滑。当样本量足够大，减小每个类别的宽度、增加矩形数量时，直方图会收敛到一条平滑曲线，这条曲线就是概率密度函数（p.d.f.），也常被称为密度函数或分布。

这里涉及到总体和样本的区别。总体是所有被考虑的对象，样本是总体的一个子集。例如，要确定所有21岁及以上男性的平均身高，总体就是所有21岁及以上的男性。但通常很难测量总体中的每一个对象，所以我们用样本估计总体。一般来说，样本越随机、样本量越大，估计效果越好。

2. 随机变量相关概念

• 随机变量 ：随机变量是一个取随机值的量，不同可能值有不同的被赋予概率，这些概率构成了随机变量的概率法则或分布，通常用(f(x))表示。离散随机变量（取值为整数）的分布可用直方图可视化，连续随机变量（取值为实数）的分布可用曲线表示。
• 概率计算 ：
  • 对于离散随机变量(X)，(a < X < b)的概率是直方图在(a)和(b)之间的面积之和，即(P[a<X <