2、数学建模基础：目的、分辨率与资源

数学建模基础：目的、分辨率与资源

1. 模型的定义与目的

当我们询问不同人关于模型的例子时，会得到各种各样的答案，像数学方程、玩具火车、汽车原型或者时装模特等。这些看似截然不同的事物，共同点在于它们都是现实的一种呈现。数学方程或许描绘了人口的增长态势，玩具火车是真实火车的缩影，汽车原型代表着未来汽车的模样，而时装模特则展示了服装穿着时的效果。然而，仅仅将模型定义为现实的呈现是不够的。因为不同的模型之间差异巨大，比如时装模特和玩具火车，它们虽都是现实的代表，但无法进行比较；城市街道地图和美国公路地图虽都反映现实，却不能相互替代。

实际上，模型具有明确的目的。我们可以把模型定义为有目的的现实呈现。城市街道地图的目的是帮助人们在特定城市的街道中导航，对于长途驾车穿越国家，或者查找城市内的交通拥堵和施工地点，它可能就派不上用场，但这并不意味着它是一个糟糕的模型，只是不同的目的需要不同的模型。一个成功的时装模特的目的可能是通过营造某种穿着幻想来促进服装销售；而艺术模特则服务于不同的目的，可能一个不那么耀眼但更具个性的人会是更好的选择。玩具火车也有不同类型，分别面向不同年龄段的人群，这同样体现了不同目的导致不同模型的特点。

在众多模型中，我们主要关注的是数学模型，即运用数学工具和知识（包括计算机及相关软件）构建的模型。并且，我们更侧重于建模的过程，也就是构建数学模型的方法，模型本身更多地作为建模过程的成果示例，而非最终目标。

2. 建模项目示例

2.1 一分钟填充 M&M 糖果项目

为了更好地理解建模概念，我们可以进行一个简单的项目。你需要准备一个形状独特的罐子和一袋 M&M 糖果（或者类似大小的物品，如软糖