12、语言学中的非单调性逻辑：原理、应用与挑战

语言学中的非单调性逻辑：原理、应用与挑战

1. 非单调性与语言学理论

1.1 单调性与非单调性作为逻辑结果的属性

逻辑中存在一种结果关系，记为 $\vdash$，它表示从一组公式到单个公式的推导。单调性是逻辑结果关系的一个基本属性，即如果 $\Gamma \vdash B$，那么 $\Gamma \cup {A} \vdash B$。这意味着添加新信息不会导致先前的结果被撤回。非单调性则是单调性的失败，当一个逻辑系统的结果关系具有非单调性时，我们称该系统为非单调逻辑。非单调性与默认推理密切相关，例如，如果我们想在不知道 $A$ 的情况下推断 $B$，并且 $\Gamma$ 不蕴含 $A$，那么当添加 $A$ 到 $\Gamma$ 时，可能会导致 $B$ 不再是结果。

1.2 非单调性的动机

在数学和理论科学中，我们通常避免使用默认推理，因为数学证明的标准要求证明的结果在任何可能的假设下都不会被撤回。然而，在其他形式的推理中，非单调性是常见的。例如，封闭世界推理就是非单调性的一个简单例子，当我们认为已经获得了关于某个主题的完整信息时，如果在数据中找不到支持某个问题的理由，我们会回答“否”。在人工智能中，非单调逻辑的发展源于对常识推理形式化的需求，以及避免使用与逻辑结果正交的机制（如概率）来解释非单调效应的愿望。

1.3 非单调性与语言学

非单调逻辑在人工智能中的起源与将语言意义视为思想和推理洞察来源的研究传统有共同的动机。许多语言学研究试图将这一传统与形式逻辑联系起来，因此非单调逻辑在语言学理论中有明显的应用前景。在语言学的各个领域，都存在具有例外的概括，而传统的语言学理论缺乏直接表示这些概括的方法，通常只能通