4、博弈论语义学：逻辑与语言理论的新视角

博弈论语义学：逻辑与语言理论的新视角

1. 形式语言中的博弈论语义学

博弈论语义学（GTS）的核心思想在量词语义学中体现得淋漓尽致。在使用和研究量词时，人们常常不自觉地运用与博弈相关的术语。早在C.S. 皮尔士时期，就有人通过涉及解释者和应答者的两人博弈来解释量词的含义。后来，当塔斯基式的真值定义无法适用时，数理逻辑学家们也会自发采用博弈论的概念。

我们以一阶语言L和其模型M为例来阐述GTS。给定L中的句子S，我们定义一个两人语义博弈G(S; M)，参与者为“我”（初始验证者）和“自然”（初始证伪者）。游戏规则如下：
- (R. V) ：G((S1 V S2); M)由验证者选择i = 1或i = 2，游戏继续进行G(Si; M)。
- (R. ∧) ：G((S1 ∧ S2); M)由证伪者选择i = 1或i = 2，游戏继续进行G(Si; M)。
- (R. ∃) ：G((∃x)S0[x]; M)由验证者从do(M)中选择一个个体，设其名为“c”，游戏继续进行G(S0[c]; M)。
- (R. ∀) ：规则与(R. ∃)类似，不过由证伪者进行选择。
- (R. ¬) ：G(¬S0; M)与G(S0; M)类似，但参与者角色互换。
- (R. atom) ：若S是原子公式或等式，当S在M中为真时，当前验证者获胜；当S在M中为假时，当前证伪者获胜。

GTS中真值的定义是其独特之处。句子S在M中的真