17、三维问题的矩量法求解

三维问题的矩量法求解

1. 引言

在电磁学领域，解决涉及任意形状三维（3D）物体的表面积分方程问题具有重要意义，这些问题广泛存在于电磁干扰（EMI）、电子封装、散射、雷达截面和天线设计等实际应用中。过去，由于CPU时间和系统内存的限制，可解决的3D问题仅限于电尺寸较小的物体。然而，随着计算机性能的提升和成本的降低，现在大多数桌面计算机都能够处理更大规模的问题。同时，一些压缩技术，如自适应交叉近似（ACA）、多级自适应交叉近似（MLACA）和快速多极子方法（FMM）的发展，进一步提高了处理大规模问题的能力。

本文将介绍一种常用的方法，即使用平面三角形描述物体表面，并采用Rao - Wilton - Glisson（RWG）基函数展开表面电流，通过矩量法（Method of Moments）求解表面积分方程。

2. 三维表面建模

2.1 建模流程

三维物体的数字建模通常包括以下步骤：
1. 物体描述 ：如果物体是概念性的，需要绘制线图或工程蓝图；如果物体实际存在，则通过物理测量获取相关数据。
2. CAD建模 ：使用计算机辅助设计（CAD）软件构建物体模型。许多现代建模程序，如Rhinoceros 3D，使用非均匀有理B样条（NURBS）来精确表示自由形式的物体，这种方法能够保留物体表面的法线和曲率等重要信息。
3. 模型离散化 ：将CAD模型离散化为一组可处理的几何基元，最常用的基元是平面三角形（或面元）。三角形具有灵活性，能够较好地拟合大多数实际形状。大多数CAD程序可以生成高质量的三角形网