10、电磁学中的细线与二维问题解析

电磁学中的细线与二维问题解析

1. 双线传输线分析

双线传输线通常由两根多股铜导线构成，它们通过乙烯基护套或扁平塑料带保持精确的间距。塑料带常被切割出矩形孔以减轻重量，形似梯子。在模拟时，我们忽略护套或塑料带的存在，将双线传输线视为与折叠偶极子类似的结构，只是馈电点和负载位于短端。

我们分析一条长 2.5 米的双线传输线，导线半径为 1 毫米，间距为 3 厘米。主线使用 30 个分段，两端各用 5 个分段。

• 特性阻抗计算

  • 理论值 ：双线传输线的理论特性阻抗 $Z_0$ 可由传输线理论得出：
    [Z_0 = \sqrt{\frac{L_0}{C_0}}]
    其中，单位长度电感 $L_0$ 和单位长度电容 $C_0$ 分别为：
    [L_0 = \frac{\mu_0}{\pi} \cosh^{-1} \left(\frac{s}{2a}\right)]
    [C_0 = \frac{\pi\epsilon_0}{\cosh^{-1} \left(\frac{s}{2a}\right)}]
    这里，$s$ 是导线中心间距，$a$ 是导线半径。经计算，理论阻抗约为 $Z_0 = 407\Omega$。
  • 数值计算值 ：真实阻抗可通过数值方法确定：
    [Z_0 = \sqrt{Z_{oc}Z_{sc}}]
    其中，$Z_{oc}$ 和 $Z_{sc}$ 分别是负载开路和短路时的输入阻抗。为避免数值误差，我们在 15 MHz 频率下测量，