35、经典与量子统计中的纠缠：从比特 - 量子映射到经典纠缠态

经典与量子统计中的纠缠：从比特 - 量子映射到经典纠缠态

1. 通用比特 - 量子映射

在研究比特 - 量子映射时，我们考虑伊辛自旋 $σ_{µν}$，这些自旋不一定相互独立，其期望值记为：
$χ_{µν} = ⟨σ_{µν}⟩$ (12.38)
通过将量子密度矩阵与这些期望值关联起来，我们定义了比特 - 量子映射：
$ρ = \frac{1}{4}χ_{µν}L_{µν}$ (12.39)
其中，$σ_{00} = 1$，$χ_{00} = 1$ (12.40)
在这种情况下，表征子系统的参数 $ρ_{µν}$ 由这些期望值给出：
$ρ_{µν} = χ_{µν} = ⟨σ_{µν}⟩$ (12.41)
需要注意的是，表征子系统的参数 $ρ_{z} = ρ_{µν}$ 不应与密度矩阵的元素 $ραβ$ 混淆。在大多数感兴趣的情况下，从 $ρ_{z}$ 到 $ραβ$ 的映射是可逆的，因此这两组参数都包含了子系统中的概率信息，这也是我们使用相同符号 $ρ$ 的原因。

对于平均自旋映射，伊辛自旋 $σ_{µν}$ 是独立自旋，即 $σ_{µν} = s_{µν}$。由于伊辛自旋的乘积仍然是伊辛自旋，我们可以通过将一些 $σ_{µν}$ 与两个或更多“基本”伊辛自旋的乘积关联起来，构建不同的比特 - 量子映射。其中，一种特别重要的比特 - 量子映射是关联映射，它采用了“基本”伊辛自旋的关联函数。

2. 关联映射

关联映射是一种将六个经典伊辛自旋的概率分布映射到双量子比特量子子系统的比特 - 量子映射。与平均自旋映射相比，它更为经济，因为只使用了六个伊辛自旋，而不是十五个。不过，子系统中的概率