13、时间与演化：经典密度矩阵与双链理论解析

时间与演化：经典密度矩阵与双链理论解析

1. 正交步演化算子与量子力学的关联

正交步演化算子在经典态研究中与量子力学有着紧密联系。对于纯经典态，仅需一个波函数就能描述，可观测量的期望值是该波函数的双线性形式：
[
\langle A(m)\rangle = q^T(m) \hat{A}(m)q(m)
]
经典密度矩阵具有对称性，其性质类似于量子力学中的厄米密度矩阵。密度矩阵和波函数的正交演化类似于量子力学中的幺正演化。对于唯一跳跃链，步演化算子 (\hat{S}) 是正交的，在适当的复结构下，唯一跳跃链能实现离散演化步骤的量子力学。

2. 时间独立性

在日常时间概念中，我们对过去有一定了解，但无法预知未来。使用微分方程预测未来事件时，通常将其设定为初值问题，即根据某个时刻 (t_0) 的系统状态从不同可能解中进行选择。借助 (t_0) 时刻的初始条件，我们可以预测 (t > t_0) 时可观测量的期望值，此过程无需未来的直接信息。

对于局部链的演化，我们也希望以类似方式设定，避免引入未来输入。广义冯·诺伊曼方程（4.279）就属于这种类型。已知 (t_0) 时刻的初始条件 (\rho’(t_0))，我们就能在不借助未来信息的情况下计算 (t’ > t) 时的 (\rho’(t))。

这种对未来的独立性伴随着对过去的类似独立性。所有相关边界信息及其到 (t_0) 的演化都编码在密度矩阵 (\rho’(t_0)) 中。(\rho’(t_0)) 中的局部概率信息只是过去或未来发生事件信息的极小部分。未来和过去仅通过初始密度矩阵 (\rho’(t_0)) 影响当前，这种影响可能通过限制 (\r