20、基于马尔可夫随机场的刚性切片到体积医学图像配准

基于马尔可夫随机场的刚性切片到体积医学图像配准

1. 引言

刚性切片到体积医学图像配准是医学图像处理中的重要任务，其目的是找到一个合适的刚性变换，使得二维切片图像与三维体积图像达到最佳匹配。传统的连续优化方法（如基于梯度或非梯度的方法）对初始化敏感，容易陷入局部最优。因此，我们将刚性切片到体积配准建模为一个离散标记问题。

2. 刚性切片到体积配准作为离散标记问题

• 离散成对马尔可夫随机场（MRF） ：将刚性切片到体积配准问题建模为离散成对马尔可夫随机场上的离散标记问题。离散成对马尔可夫随机场是一个无向图 $G = \langle V, E \rangle$，其中每个节点 $v_i \in V$ 表示一个离散变量，任意两个变量 $v_i$ 和 $v_j$ 如果有边 $(v_i, v_j) \in E$ 相连，则它们相互依赖。离散变量的取值范围由标签空间 $L$ 决定。
• 能量函数 ：离散标记问题的目标是为每个节点 $v_i$ 分配一个标签 $l_i \in L$，使得以下能量函数最小化：
  [P(x; G, F) = \sum_{v_i \in V} g_i(l_i) + \sum_{(v_i, v_j) \in E} f_{ij}(l_i, l_j)]
  其中 $x = {l_1, …, l_n}$ 是一个标记，为每个节点 $v_i$ 分配一个标签 $l_i$；$G = {g_i(\cdot)}$ 是与节点 $v_i$ 相关的一元势函数；$F = {f_{ij}(\cdot, \cdot)}$ 是与边 $(v_i, v_j)$ 相关的二元势函数。这些函