博弈论之Nim问题

最新推荐文章于 2024-06-23 21:53:13 发布
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#NIM

本文深入探讨了Nim游戏的核心规则及其解决策略，通过异或运算揭示了游戏胜负的关键。理解了如何利用异或和为零的特性预测游戏结果，以及后手玩家如何按照前手的策略进行最优解选择，最终确保胜利。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

通常的Nim游戏的定义

        有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负（因为他此刻没有任何合法的移动）。

L.Bouton 提出了如下定理，从而彻底地解决了 Nim 问题：

        异或和值为零则后手胜，否则先手胜。
理解：首先可以将每个石子的个数分成多个2的指数倍的数之和，然后将这些数按位异或，结果为0 ，就是必败。

           异或结果为0即代表两个数相等。

           可以理解为，后拿的人按照先拿的人的石子个数来拿（选择好堆数保证最优解），最后后拿的人恰好拿完，所以先拿的人就败。


基础题：http://poj.org/problem?id=2234

题解：http://blog.youkuaiyun.com/nininicrystal/article/details/47416303

变形：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4315

题解：http://blog.youkuaiyun.com/nininicrystal/article/details/47606655

博弈论经典问题Nim问题
luoxiaozheng的专栏
08-06 5576
<br /> <br />博弈论经典问题，Nim游戏是一个典型的组合游戏问题，很多游戏问题都可以规约到Nim游戏问题。Nim游戏问题是一个ICG（Impartial Combinatorial Games）问题；<br />ICG问题的特征是：<br />1.两个人参与，交替走棋；<br />2.可能的走法在一个有限的集合里选取；<br />3.游戏局面无后效性，未来与过去无关；<br />4.如果某选手无法走动，则判负；<br />Nim的理论<br />游戏状态只分两种：当前先手必胜，当前先手必败；前者
详解博弈论的一类问题——Nim游戏
weixin_44023181的博客
01-02 1234
先来一道例题： 甲，乙两个人玩NimNimNim取石子游戏。 nimnimnim游戏的规则是这样的：地上有nnn堆石子，每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这nnn堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略。 这道题有一个神奇的结论：当nnn堆石子的数量异或和等于000时，先手必胜，否则先手必败。...
Nim问题
学习笔记
07-13 459
将每堆的数表示为二进制形式，然后将所有数异或起来，如果先手时，异或的结果为非0，则必赢（调整某个二进制的某几位，使其变为0），为0时必输。 #include <cstdio> int a[] = {5, 10, 15}; // nim游戏 bool solve(){ int res = 0; int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); for (int i = 0; i < n; ++i) { res ^= a[i]; .
组合数学——Nim取子游戏
王来安的专栏
07-29 8023
Nim取子游戏是由两个人面对若干堆硬币（或石子）进行的游戏。设有k>=1堆硬币，各堆分别含有N1，N2，……NK枚硬币。游戏的目的就是选择最后剩下的硬币。游戏法则如下：1．两个游戏人交替进行游戏（游戏人I和游戏人II）；2．当轮到每个游戏人取子时，选择这些堆中的一堆，并从所选的堆中取走至少一枚硬币（游戏人可以取走他所选堆中的全部硬币）；3．当所有的堆都变成空堆时，最后取子的游戏人即为胜
Nim博弈（博弈论）
weixin_45113721的博客
06-29 1593
1.https://www.acwing.com/problem/content/893/ 题目：给定n堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。 思路： 必胜状态(a1^ a2 …^an!=0)：可以走到某一个必败状态 必败状态(a1^ a2 …^an==0)：走不到任何一个必败状态 证明(参考算法进阶指南)： (a1^ a2 …^an!=0)可以走到某一个必败状态 (a1^ a
nim博弈论
qq_41755258的博客
11-04 177
 具体的证明还是有一点没有看懂 #include &lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std; #define ll long long #define INF 0x3f3f3f const int maxn=1000+10; int n,a[maxn]; int main() { int T; cin &gt;&gt; T; while(T--)...
nim 博弈论
timeruler的博客
03-17 397
几种nim游戏1.排石头游戏2.巴什博奕（Bash Game）3.威佐夫博奕（Wythoff Game）4.nim堆 1.排石头游戏 给你一排n个石头，每次只能取一个或两个，求必胜策略 先讨论石头是奇数还是偶数，奇数就从中间拿一个，然后，对手拿几个，你就从与它对应的位置上拿几个。偶数的话就从中间拿2个。 2.巴什博奕（Bash Game） 只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少...
博弈论（Nim游戏)
ylh的博客
05-31 2264
题目要求：给你 n 堆石子，两个人轮流取石子，每次选择一堆，可以取出这一堆的任何数量的石子，直到某个人无法再取出任何石子，则另一个人就赢了。因此我们就可以创造先手的必胜态，则对于后手的来说一定是必输态。阶上去，直到最后台阶为0时，无法再移动，问能否先手必胜？，则可以证明，一个必胜态一定可以转换得到一个必输态。第一个人取第一堆，第二个人取第二堆，则第一个人必输。则通过上面的描述，一个必胜态一定可以转换为必输态。的位置，则最后就可以把一个必胜态转变为必输态。的情况，则就是甲先手赢的选择的情况。
POJ2975|Nim|博弈论
weixin_34233856的博客
07-15 195
DescriptionNim is a 2-player game featuring several piles of stones. Players alternate turns, and on his/her turn, a player’s move consists of removing one or more stones from any single pile. Play en...
博弈论(nim)
qq_44797733的博客
10-29 171
sg函数：每堆石子异或操作 最终的状态肯定0^0^0^0 ......^0 = 0 假设每堆石子的数量为xi x1^x2^x3^x4....^xn 这里记为f(x) f(x)不为0则先手必胜 f(x) == 0先手必败 当f(x) != 0，先手可以走一步到达一种必败的状态0然后循环后手必败 当f(x) == 0时同理 code： #include<cstdio> using namespace std; int main() { ...
Nim博弈
qq_45929432的博客
01-02 704
目前有任意堆石子，每堆石子个数也是任意的，双方轮流从中取出石子，规则如下：   ①每一步应取走至少一枚石子；每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子；   ②如果谁取到最后一枚石子就胜。 设（a,b,c,d…）为每堆石子的个数（石子个数>=0），甲乙两人游戏，且甲先行。 若起始态a⊕b⊕c⊕… = 0，则该状态为必败态，反之为必胜态。 Nim博弈结论证明： 明显当a1=a2=……=an = 0的时候成立，（0）为必败态。当（a1，a2……an）不全等于0的时候，有2种情况：   ① k = a1⊕a2⊕
博弈论（Nim游戏）
zeros的博客
04-18 457
有N堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。 例如：3堆石子，每堆1颗。A拿1颗，B拿1颗，此时还剩1堆，所以A可以拿到最后1颗石子。 输入样例 3 1 1 1 输出样例 A 这是不是很复杂，首先我们考虑数据小的情况： 1.只有一堆石子时，除非没有石子，否则先手一把抓完即可； 2.有两堆石子时，后手只需要跟随先手的动作即可 ，但是相等的
博弈论（Nim 游戏）
最新发布
blind5883的博客
06-23 2040
Mex运算设SSS表示一个非负整数集合。定义mex⁡SmexS为求出不属于集合SSSmex⁡Smin⁡xmexSminxxxx属于自然数，且xxx不属于SSS。有向图游戏给定一个有向无环图，图中有一个唯一的起点，在起点上放有一枚棋子。两名玩家交替地把这枚棋子沿有向边进行移动，每次可以移动一步，无法移动者判负。该游戏被称为有向图游戏。任何一个公平组合游戏都可以转化为有向图游戏。
Nim博弈问题
weixin_46838716的博客
04-07 778
本题见过你就会，没见过是不会的 提示：Nim博弈问题的来源也是很残酷的 Nim博弈问题诞生于1840年之后，中国遭受世界各地强国的蹂躏，然后抓了很多奴隶去美国，跟当年的非洲三角贸易一样； 中国的奴隶在广州上船之后，去美国航行需要3个月，这时候实在是太无聊了，于是奴里们就想到了一个游戏，当时大家手里只有硬币 ，于是规定玩一个游戏： 从0–N-1位置放硬币，每个位置可以放很多硬币，俩人玩，分为先手与后手； 所谓先手，就是你先拿，选一个位置随意拿多少个都行 所谓后手，就是你后拿，选一个位置随意拿多少个都行 wi
经典数学问题：Nim游戏
Alex
04-21 994
Nim游戏的数学理论论述 Nim游戏是博弈论中最经典的模型，是组合游戏(Combinatorial Games)的一种，属于“Impartial Combinatorial Games”（以下简称ICG）。 满足以下条件的游戏是ICG： 1、有两名选手； 2、两名选手交替对游戏进行移动(move)，每次一步，选手可以在（一般而言）有限的合法移动集合中任选一种进行移动； 3、对于游戏的任何一种可能的...
LeetCode 292. Nim游戏 (最简单的单堆Nim问题)
weixin_43868032的博客
04-08 244
LeetCode 283. 移动零1. 问题：1.1 问题描述：1.2 示例:1.3 说明:2. 思路：3. C++代码：4. 复杂度： 1. 问题： 1.1 问题描述： 给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。 1.2 示例: 输入: [0,1,0,3,12] 输出: [1,3,12,0,0] 1.3 说明: 必须在原数组上操作，不能拷贝额外...
【博弈论】Nim游戏：台阶、集合、拆分（AcWing）
karshey的博客
03-16 5019
AcWing 891. Nim游戏 参考： AcWing 891. Nim游戏 AcWing 891. Nim游戏题解：文字部分来自这里 异或的含义 公平组合游戏 若一个游戏满足： 由两名玩家交替行动 在游戏进行的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪位玩家无关 不能行动的玩家判负 则称该游戏为一个公平组合游戏。 尼姆游戏（NIM）属于公平组合游戏，但常见的棋类游戏，比如围棋就不是公平组合游戏，因为围棋交战双方分别只能落黑子和白子，胜负判定也比较负责，不满足条件2和3。 必胜状态和必败状态 在解决这个问
【数论】博弈论 —— nim游戏
gzkeylucky的博客
08-10 1702
学习博弈论nim游戏（先手后手）问题
智力题 （一）Nim游戏
菜鸡旭旭
03-30 1060
Nim游戏是博弈论中最经典的模型（之一），它又有着十分简单的规则和无比优美的结论 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种，准确来说，属于“Impartial Combinatorial Games”（以下简称ICG）。满足以下条件的游戏是ICG（可能不太严谨）：1、有两名选手；2、两名选手交替对游戏进行移动(move)，每次一步，选手可以在（一般而言）有限的合法移动集...
博弈论实战：Nim问题解析与动态规划应用
博弈论在Nim问题中的应用主要体现在理解玩家的最优策略。博弈论的核心概念包括囚徒困境，它展示了两个个体在不利情境下的选择，以及如何通过理性分析寻求最有利的结果。在Nim游戏中，玩家需要理解“最大最小值函数”...
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