16、锥形束螺旋计算机断层扫描算法解析

锥形束螺旋计算机断层扫描算法解析

1. 投影运算与Feldkamp算法

在角度 $h$（$h = 0, \cdots, H - 1$）下进行投影操作，可表示为：
$\hat{\mu}(i, j, z_p) \approx \frac{R_f}{2 \Delta h} \alpha \sum_{h} \frac{1}{\hat{u} {ijn}^2} \hat{p}(b {ij}, h, z_{ijn})$
其中，从相关几何关系可知：
$\hat{u} {ijn}^2 = s {ij}^2 + (R_f - u_{ij})^2 + (z_0 - z_p)^2$
这里的 $u_{ij}$ 由特定方程（如式7.101）计算得出。Feldkamp算法的离散版本流程图为后续的重建操作提供了清晰的步骤指引。

2. 高级单切片重排算法（ASSR）概述

ASSR是一种较为复杂的重建方法，它是单切片重排技术的发展。其核心思想是通过调整成像切片的位置，使其与X射线管的螺旋路径相匹配，从而减少图像失真。该算法采用重排策略，与其他类似解决方案有所不同。

3. 螺旋路径与屏幕坐标表示

• 螺旋路径 ：通过分析投影系统的运动分量，可将移动管的螺旋路径表示为：
  $\text{focus}(a_h) =
  \begin{bmatrix}
  x(a_h) \
  y(a_h) \
  z(a_h)
  \end{bmatrix} =
  \begin{bmatrix}
  -R_f